学案 4．8第1课时　位似变换

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1、4.8　图形的位似第1课时　位似变换【学习目标】1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．【学习重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．【学习难点】位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．情景导入　生成问题1．若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比＝，则△ABC与△A′B′C′的相似比k1＝，△A′B′C′与△ABC的相似比k2＝．2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的(　A　)A．7倍　

2、　　　　B．8倍　　　　　C．49倍　　　　　D．64倍自学互研　生成能力先阅读教材P113页的内容，然后完成下面的填空：1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比．2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．内容：1.下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A与图②上

3、取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其他点呢？教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．3．把右面

4、的四边形缩小到原来的(相似比是或位似比是)．解：(位似中心在图形外)作法略.，四边形A′B′C′D′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．归纳结论：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．对应练习：1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是(　C　),A)　　　　,B)　　　　,C)　　　　,D)2．用位似方法，画出右边△ABC的相似形，使它与△ABC以点O为位似中心，相似比为2∶1.(1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧；(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究

5、、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块　位似变换的概念及作图检测反馈　达成目标1．下列说法错误的是(　D　)A．位似多边形对应角相等，对应边成比例B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．两个位似多边形一定是全等图形2．如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为16cm2，周

6、长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为4cm2，周长为10cm．3．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．答：连接OA，OB，OC，OD延长OA到A′使OA′＝2OA，延长OB到B′使OB′＝2OB，延长OC到C′使OC′＝2OC，延长OD到D′使OD′＝2OD，顺次连接A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．课后反思　查漏补缺1．收获：_________________________________________________________________

7、_______2．存在困惑：________________________________________________________________________