13.3.2(2)等边三角形 学案

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1、13.3.2等边三角形（第2课时）【学习目标】1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质.2.会用“有一个角为30o的直角三角形的性质”解决有关问题.【重点难点】重点：有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用难点：有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程.【学习过程】一、自主学习：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．二、合作探究：探究一、问题　你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？如图，

2、△ABC是等边三角形，AC⊥BD于C,则∠BAC＝30°,BC＝BD＝AB.猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=　30°.求证：BC=AB.结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.三、例题

3、探究：例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，问：立柱BC、DE要多长？四、尝试应用1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC＝，BD=.1题图2题图3题图2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cm3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，　BE=_______4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=

4、∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长.五、补偿提高5.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.【学后反思】DCBA参考答案：性质定理的证明：证明：在△ABC中，∵　∠C=90°，∠A=30°,∴　∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．AC也是BD边上的中线，逆命题：证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.在△ABD中,∵∠ACB=90∴AB

5、=AD.DCBA又∵BC=ABBC=BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等边三角形.∴∠B=600∴∠A=300例题：分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．尝试应用：1、2，1；2、8；3、4cm，2cm4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a．补偿提高法一：作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可法二：作∠BA

6、C的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可