13.3.2《等边三角形》导学案

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1、等边三角形导学案导学活动教学目标：知识与能力1、了解等边三角形的性质和判定方法。2、会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。情感、态度和价值观1、经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。2、经历通过应用等边三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。教学重点、难点重点：等边三角形的性质、判定方法和应用；含30°角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。难点：理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据。教学设计：a)回顾旧知，引入新知1、引导学生回顾等腰三角形

2、的相关知识，指出本节课将讨论一类特殊的等腰三角形----等边三角形。2、给出等边三角形的概念。三边都相等的三角形叫做等边三角形。3、提出下列问题，组织学生进行分组讨论。问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？4、提醒学生等边三角形是等腰三角形的特例，显然它在有等腰三角形的所有性质的同时还应该满足一些特殊的性质。5、一段时间之后，师生共同分析讨论，归纳出等边三角形的性质和判定方法。过程由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到：⑴等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；⑵三个角都

3、相等的三角形是等边三角形．⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、等边三角形性质的运用学生互相交流，并尝试完成，教师巡视班级，观察监督学生活动情况。鼓励学生积极发言，师生共同分析、讨论，给出问题的解答。尝试其它解法。形式个人备课集体研讨与个案补充导学2、随堂练习：课本80页练习1、23、多媒体展示如下问题让学生动手操作，用两个含30°角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD活动过，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠A

4、BD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．形式个人备课集体研讨与

5、个案补充1、展示例5：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC

6、=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD．三、布置思考题及课后作业1、思考题：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称变换或与平移进行组合，设计出一些图案，并与同学交流。2、课后作业反思