弹性力学边界条件反演问题的有限元方法

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1、万方数据单位代码：10359密级：学号：201117350297分类号：O343.1HefeiUniversityofTechnology硕士学位论文MASTER’SDISSERTATION论文题目：弹性力学边界条件反演问题的有限元方法学位类别：专业硕士专业名称：建筑与土木工程作者姓名：陈亮导师姓名：周焕林教授罗义华高工完成时间：2014年4月万方数据合肥工业大学专业硕士学位论文弹性力学边界条件反演问题的有限元方法作者姓名：陈亮指导教师：周焕林教授罗义华高工专业名称：建筑与土木工程研究方向：结构工程2014年4月万方数据ADissertationSubmittedfortheDegreeof

2、MasterFiniteElementMethodforBoundaryConditionInverseProblemsinElasticityByChenLiangHefeiUniversityofTechnologyHefei,Anhui,P.R.ChinaApril,2014万方数据万方数据万方数据致谢本文是在导师周焕林教授与罗义华高工的悉心指导下完成的。首先，我要感谢周老师在我读研期间对我的谆谆教导。本文从选题到最后的完成，周老师都付出了大量的心血。周老师诲人不倦、严谨治学的精神，深深的感染了我，对我今后的工作和生活产生了深远的影响。同时我要感谢在这七年的学习生活中我的任课老师们，他

3、们教会了我许多专业方面的知识，为我今后的发展提供了技术保障。我还要感谢我的同门师兄胡豪在论文前期工作中对我的大力帮助，以及感谢同门王超、李循锐、徐城城和师弟师妹们在学习和生活上对我的帮助。最后，我要感谢我的父母，他们是我身后坚强的后盾。父母的言传身教、默默实行，教会了我许多做人的道理，使我在人生的道路上走的更加顺畅。作者：陈亮2014年04月01日I万方数据摘要介绍了数学物理反演问题的概念、特点以及求解的难点，重点介绍了求解反问题的迭代方法——共轭梯度法。阐述了有限单元方法的基本原理，以及求解反演问题的有限元方法的思路。求解了二维各向同性弹性力学边界条件反演问题。分别讨论了桁架、梁和方板等结

4、构的位移和力的边界条件反演问题。利用ANSYS有限元软件提取结构模型的原始数据，并应用MATLAB软件对原始数据进行重构处理，形成以问题待求边界条件为未知量的方程组。一般来说，该方程组是病态的，所以采用共轭梯度法对其进行正则求解，得到相关力学量的反演解答。通过数值算例，将求得的反演结果与有限元分析结果(作为精确解)进行对比分析，在原始数据越充分以及适当减少约束条件的情况下，反演结果越收敛于精确解。当已知的原始数据存在随机偏差时，反演结果仍具有较好的精度，且随着随机偏差的减小，反演结果就更接近于精确解。算例证明了有限元方法联合共轭梯度法求解弹性力学边界条件反演问题的可行性、精确性与稳定性。关键

5、词：反演问题、有限元方法、共轭梯度法、边界条件II万方数据ABSTRACTThispaperintroducestheconcept,characteristicanddifficultyofsolvingmathematicalphysicalinverseproblems,andfocusesonintroducinganiterationmethod–theconjugategradientmethod(CGM).Thispaperexpoundsthebasicprincipleofthefiniteelementmethod,andthesolvingthoughtofthefin

6、iteelementmethod(FEM)forsolvingtheinverseproblem.Theboundaryconditioninverseproblemsin2-Disotropicelasticityaresolved.Thedisplacementandforceboundaryconditioninverseproblemsfortruss,beamandplatearediscussed.TheoriginaldataofthestructuremodelsareextractedbyANSYSfiniteelementsoftware.Theoriginaldataa

7、rereconstructedtoformthesystemequationswiththeunknownboundaryconditionsbyMATLABsoftware.Ingeneral,thesystemequationsareill-posed,sotheproblemsaretreatedincombinationwiththeCGMtoobtainallunknowndisplacementa