反比例函数的图象和性质

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1、《反比例函数的图象与性质》教学设计一、教学设计思路1． 本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。2． 对教材的分析（1）      教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。（2）      重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。（3）      难点

2、：探索并掌握反比例函数的主要性质。（4）      本节课与前后知识的内在联系：本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。（5）      与传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图

3、只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。二、教学过程（一）作图象，试比较1、提问：（1）y=4/x 是什么函数？你会作反

4、比例函数的图象吗？（2）作图的步骤是怎样的？（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。 2、按照上述方法作y=-4/x的图象3、对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。（二）细观察，找规律1、让学生观察函数y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察k值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。3、让学生观察函数y=k/x的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和y轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。（1）     

5、 拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。（2）      拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。（三）用规律，练一练1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是y=2/x和y=-2/x的图象。2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有哪几个？（四）想一想，作小结（五）作业：课本137页第1题、141页第2题