《反比例函数的图象和性质》

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1、《反比例函数的图象和性质》一教学分析（一）教学内容分析本节课内容属于人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第17章《反比例函数》，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。（二）教学条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、

2、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质。二教学目标：（一）知识与技能：能用描点法画出反比例函数的图象；通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的性质。（二）过程与方法：在过程中培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的思想方法，让学生逐步形成解决问题的一些基本策略。（三）情感、态度与价值观：通过利用图象探索反比例函数的性质，让学生体会到数学活动中充满了探索

3、和创造，提高了学生的创新意识。三教学重难点：重点：反比例函数的图象和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法。难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用。四教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入课题活动2提出问题归纳总结活动3探究新知发现规律活动4运用新知拓展训练活动5归纳总结布置作业观看视频，引入课题。师生互动，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。加深对反比例函数的性质的理解，并能灵活运用回顾学习内容，增强学生的学习热情。五教学过程：活动1创设情境引入课题观看视频——100米比赛视频，当路程一定时，速度与时间成反比例。那么反

4、比例函数（k为常数,k≠0)的图象是什么形状呢？引入课题——反比例函数的图象和性质活动2提出问题归纳总结用描点法在同一直角坐标系中画出反比例函数和的图象思考：1.从以上作图中，发现和的图象是什么？2.和的图象分别在第几象限?　3反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？ 4在每一象限内y随x是如何变化的师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】整合点，通过几何画板演示反比例函数与的图象学生观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。结

5、论：它们的图象都是有两条曲线组成的，并且随着x的不断增大（或减小）曲线越来越靠近坐标轴；反比例函数的图象是双曲线。活动3探究新知发现规律请同学们自己给k赋值，只看一组反比例函数的图象，是不是反比例函数(k为常数,k≠0)的图象都有类似的性质教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。【设计意图】整合点，通过几何画板动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。教师帮助学生梳理、归纳，填写下表函

6、数图象形状图象位置函数增减性       活动4运用新知拓展训练1.下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（   ）4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2，都在反比例函数（k<0）的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为活动5归纳总结布置作业这节课你有什么收获？你印象最深的是什么？作业：教材习题第3题第6题。六教学反思：本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质。而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性

7、质。首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生自学课本内容，根据自学指导完成练习，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时