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1、高三数学提优辅导----立体几何1.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.2.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是①②④（写出所有正确结论的编号）.3.下列命题中，正确命题的个数是1.①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面
2、平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.4下列条件中，不能判断两个平面平行的是①②③（填序号）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面②一个平面内的两条直线平行于另一个平面③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面5.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是①②④（填序号）.①若m⊥，m⊥n，则n∥②若m∥，n∥，则m∥n③若m，n∥，则m∥n④若m、n与所成的角相等，则m∥n6.已知直线a,b,平面，则以下
3、三个命题,其中真命题的个数是0.①若a∥b,b,则a∥;②若a∥b,a∥,则b∥;③若a∥,b∥,则a∥b.7如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1.48．下列命题，其中真命题的个数为1.①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥;③若直线a∥b,直线b,则a∥；④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.9.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得，都垂直于;②存在平面，使得，都平行于;③存在直
4、线l,直线m,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥.其中，可以判定与平行的条件有②④（写出符合题意的序号）.10.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：其中假命题的序号是③.①若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥;③若l∥,m∥,∥,则l∥m;④若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥.11．设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是①②③（填序号）.①若m∥,n∥,则m∥n②若m，n,m∥,n∥,则∥③若⊥，m，则
5、m⊥④若⊥,m⊥,m,则m∥12、给出下列四个命题：其中正确的命题共有2个①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.13已知直线m、n和平面、满足m⊥n，m⊥，⊥，则n与平面的关系为 n∥,或n.14.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是②（填序号）.①m⊥，n，m⊥n⊥②
6、∥，m⊥，n∥m⊥n③⊥，m⊥，n∥m⊥n④⊥，∩=m，n⊥mn⊥415如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.16如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你
7、的结论.17如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；418.①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直
8、线必垂直于第二个平面.上述命题中，正确的命题有4个.19、已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列正确命题的序号是④.①若m∥，n∥，则m∥n②若⊥，⊥，则∥③若m∥，m∥，则∥④若m⊥，n⊥，则m∥n20、（14分）在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥平面ACD;（2）平面EFC⊥平面BCD.4
