第4讲数学提优班辅导讲义

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1、J班级:___________J姓名:___________J培训时间:_______数学竞赛辅导讲义第四讲一次方程(组)与二元一次不定方程主讲人：连云港师专附中张海军本讲就解一次方程（组）与二元一次不定方程的基本方法和技巧作些简单介绍。一、一次方程（组）解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，两边同除以未知数的系数。任何一个一元一次方程最终都可以化为的形式。解方程的根据是方程的同解原理。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫同解方程。1．方程两边都加上（减去）同一个数（或同一个整式），所得的方程与原方程是同解方程。2．方程两边都乘

2、以（除以）同一个不等于0的数，所得的方程与原方程是同解方程。例1．解下列个方程（1）（2）（3）例2．是否存在这样的值，使当时，关于的方程有无数多个解？5Tel:0518-2668333Email:zhanghaijun.js@163.com例3．关于的方程同时有一个正数解和一个负数解，求的值。例4．关于、的两个方程组和具有相同的解，求、的值。例5．已知求的值。二、二元一次不定方程如果一个方程（组）中，未知数的个数多于方程的个数，则把这种方程（组）叫做不定方程（组）。例如，二元一次方程是不定方程；三元一次方程组是不定方程。不定方程（组）的解是不确定的。

3、一般不定方程总有无数穷多个（组）解，但若加上整数（或正整数）解的限制，则不定方程（组）的解三种都有可能：有无穷组解，或有限组解，或无解。5Tel:0518-2668333Email:zhanghaijun.js@163.com不定方程（组）是数论中的一个分支。解这类问题，没有一定的方法可循，但只要灵活运用初中阶段数学知识，还是可以讨论一些不定方程（组）的整数解的。在本讲中，我们将研究求整数系数的二元一次不定方程（其中、为整数，且、≠0）的整数解（或判断其无整数解）的方法，并以此解决一些实际问题。例6．一个箱子中装有若干只蜘蛛与蟋蟀，每之蜘蛛8条腿，每只

4、蟋蟀6条腿。已知箱子内的蜘蛛和蟋蟀共有46条腿，问其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只？例7．求方程的全部整数解例8．试判断不定方程有无整数解。5Tel:0518-2668333Email:zhanghaijun.js@163.com例9．某种考试已经举行了24次，共出了426道题，每次出的题数，或者有25题，或者有20题，或者有16题，那么其中考了25道题的有几次？例10．某地居名用电收费制度规定：每户每月用电不超过24度时，按每度0.45元收取；超过24度时，超过部分按每度1元收费，并且规定用电按整度收费，某月，甲用户比乙用户多交4.8元，问甲、乙两户各交电费

5、多少元？数学竞赛模拟训练题四１.设、满足求、的值２.正整数小于100，并且满足，其中表示不超过的最大整数，这样的正整数有多少个？3.某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元/件）服从需求关系，（1）当单价为4元时，市场的需求量为_____________________________________（2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，则市场需求量变化关系是______4.甲乙丙三人共解出10道题，但每个人都只解出了其中的6道题，若将其中只有一个人解决的问题叫做难题，将三个人都解决的题叫做容易题，则难题比容易题多几道？5．把一张纸

6、剪成6块，再从所得的纸片中取一块剪成6块，然后再将其中一块剪成6块，这样类似地进行下去，问剪到第次时，剪出来的大小纸片块数是多少？有没有一个5Tel:0518-2668333Email:zhanghaijun.js@163.com值，使剪到第次后，总的块数正好是2006？若有，求出值，若没有，说明理由。5Tel:0518-2668333Email:zhanghaijun.js@163.com