力矩、物体平衡的条件

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1、三、力矩、物体平衡的条件知识点析1、力矩(1)力臂：从转动轴到力的作用线(不是作用点)的垂直距离。(2)力矩：力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩M，即M=FL，力矩的单位是N·m。2、物体的平衡态(1)物体保持静止或匀速直线运动状态(2)物体绕固定转动轴匀速转动。3、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的外力的合力为零，即=04、平衡条件的推论：物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力等值反向。5、三力汇交原理：物体在同一平面内三个非平行力的八月和下处于平衡状态，那么这三个力的作用线必相交于一

2、点。6、有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受外力的力矩的代数和为零，即=0（或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即M顺=M逆）。图1-27【例题析思】[例析1]如图1-27所示，绳子的悬点A缓慢向右移动到C点时，关于绳子AO和BO张力的合力的变化情况，下列说法中正确的是A、数值变大，方向变化B、数值不变，方向不变C、数值变小，方向不变D、数值不变，方向变化[析与解]选结点O为研究对象，它受到T1、T2和T3三个力的作用(图中已画出)，其中T3=mg，是大小和方向都不变的恒力，由平衡条件的推论可知，T1和T2的合力

3、必与T3等大反向，因此T1和T2的合力大小和方向都不变。正确答案为B。  POQA图1-28B[思考1]有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1-28所示。现将P环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上拉力的变化情况是：mgNPfP.αT.QmgNQTα图1-29A、N不变，T变大；B、N不变，T变

4、小C、N变大，T变大；D、N变大，T变小[提示]对P、Q两环进行受力分析，如图1-29所示。再由Q竖直方向合力为零得出Tcosα=mg；由P竖直方向合力为零得出T·cosα+mg=NP，N=2mg，T=mg/cosα。可见，当P环向左移动后α减小，由T=mg/cosα判断N不变，T减小的结论。APhAPhr甲乙图1-30omgBTF[例析2]一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图1-30甲所示(图为横截面)，柱体与台阶接触处(图中P点所现要在图中柱体的最上方A处施

5、加一最小的力，使柱体刚能以P为轴向台阶上滚(g取10m/s2)，求：(1)所加力的大小；(2)台阶对柱体的作用力的大小。[析与解](1)以P点为轴，欲在A处施最小的力，必须使这个力的力臂最长，那么该力的方向应垂直于PA，如图1-30乙所示。要使柱体刚能以P为轴向台阶上滚，即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零。这样由作用力F与重力mg对P点的力矩平衡可得由几何关系得∠POB=60°，∠PAO=30°所以，，解得F=2500N。(2)柱体刚能以P为轴向台阶上滚时，它受到在同一平面内三个非平行力的作用，即重力mg，作用

6、在A点的外力F和台阶P点对柱体的作用力T。三力平衡必共点，据此可延长重力作用线与F交于A点，那么台阶对柱体的作用力T的延长线必定通过A点，即T的方向垂直于F的方向，所以T的大小必等于重力在上的分力，因此有T=mgcos30°=4300N.说明：T是台阶P点对柱体的作用力，其指向球心的分力即为对柱体的支持力，而沿P点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力。显然，对于光滑的接触点，是无法用此题给出的条件将柱体滚上台阶的。 图1-32oQG2PG1图1-31oQ G2PG1TxyTαβN[思考2]小球P、Q的重力分别是G1=1

7、0N，G2=30N，用轻质细杆相连，并且分别系在跨过光滑的小滑轮的细线的两端，细线长为，系统静止在如图1-31所示的位置，试求出小球P与小滑轮O之间细线的长度。[提示]对滑轮进行受力分析，。如图1-32所示，滑轮受力平衡，故Tsinα-Tsinβ=0，α=β，以滑轮，小球，连杆和细线系统为研究对象，系统关于滑轮的轴处于转动平衡，如图1-32所示，故【素质训练】1、质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑时，下列说法中正确的（）A、物体受到重力、下滑力、斜面的支持力和摩擦力四个力的作用B、斜面对物体的作用力方向竖直向上

8、，大小等于mgC、物体所受的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向上D、物体所受的合力为零2、某物体受几个共点力的作用，处于平衡状态，若把其中一个力F的方向沿逆时针方向转动60°角，而大小保持不变，其余力的大小和方向均保持不变，则此过程中物体受到的合力大小变化的范围是；若要使它的合力在小等于F，则力F的方向至少要沿逆时针方向转过角。Fα图1-333、如图1-