有理数乘法科学计数法近似数和有效数讲义

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1、教育教学讲义学员姓名年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：2课题有理数的乘方教学目标1.乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；2.会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；3.了解科学记数法在实际生活屮的作用教学内容一、知识点梳理1.有理数乘方的意义求IV个相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，记作an。乘方的结果叫做幂，在an屮，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。（2）当底数是负数或分数

2、时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。2.乘方运算的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数：（4）一1的偶次幂得1，一1的奇次幂得一1;1的任何次幂都得1;（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。3.有理数的混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右进行。（3）如有括号，先做括号内

3、的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。4.科学记数法把一个大于10的数记成aX10n的形式，其屮a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是aXIOn，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即l

4、数与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。（2）精确度近似数的近似程度，也就是精确度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。(3)有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。如：近似数23.8精确到十分位，有三个有效数字2，3,8。注：①对于0.006080,左边笫一个不是0的数字是6,左边的三个0都不是有效数字，似6和8之间的0,和最后的0都是有效数字。②精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；

5、二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。重点难点：1.重点：①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算；②会用科学记数法表示较大的数；③能够根据具体要求表示近似数。2.难点：①如何确定¥的符号；②小数的有效数字的个数。二、典型例题例1.填空：(1)(-4)2=，-42=;(2)-(-4)2=，-(-42)=;(3)(-2)5=,(-3)4=。例2.计算：2(1)(-1-)2(2)(-0.75)3;(3)(-1),()

6、,例3.“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其巾黑色圆圈表示地球，其半径R=6371km,A是近地点，距地球205km,B是远地点，距地球50930km(己知地心，近地点，远地点在一条直线上)，则AB=km(用科学计数法表示)。分析:AB=205+2X6371+50930=63877(km),我们可按科学记数法的表示方法来表示。事实上，a=6.3877,然后看小数点向左移动了儿位，那么n即为儿。解：6.3877X104评析：用科学记数法表示一个数时，10的指数n等于原数化为a时小数点移动的位数，n比原数的

7、整数位数小1。例4.下列说法中正确的是()A.近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B.近似数5百与近似数500的精确度相同C.近似数4.70X104是精确到百位的数，它有三个有效数字4、7、0D.近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字2、4、3分析：近似数1.70精确到0.01,1.7精确到0.1,故A错；近似数5百精确到百位，近似数500精确到个位，故B错；近似数4.70X104的有效数字只与4.70有关，与104无关，它有三个有效数字4、7、0。精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数屮所处

8、的位賈决定，而4.70X104=47000,木题屮有效数字0在47000屮处在百位，故精确到百位，C对；近似数24.30精确到百分位，故D错。解：C评析：(1)计算有效数字的个数时，抠住有效数字的意义，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，屮间所有的数字，包括0,重复的数字都不能漏掉。(2)近似数后面有单位时，如百、千、万，还有用科学记数法表示的数，