孕育数学理性培植理性气质

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1、孕育数学理性培植理性气质清华大学附属小学（１０００８４）　汤卫红（特级教师）［摘　要］儿童为什么要学习数学？教育哲学理论认为：“通过数学学会思维！”数学的思维是和数学最核心的本质特征紧密关联的，这种核心本质应该是理性精神。如何理解数学理性？如何培育学生的理性精神、理性气质？这都是数学教师必须思考的话题。［关键词］数学　数学理性　儿童　数学学习［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［］　1007-9068（201５）08-001数学是人类智慧的荣耀，是人类理性文明的火车头。理性是数学特有的气质，数学理性是数学最为重要的文

2、化精神，深刻影响着人类的精神生活，是一种普遍化的力量，使人类的思维得以运用到最完善的程度，满足人类对宇宙的探求，甚至影响着现代文明的进程。数学课程体现理性是数学学科的内在要求，数学理性也是数学教育承载的重要的育人功能。一何为“理性”？词典中解释为：“指属于判断、推理等活动的（跟‘感性’相对）：～认识。”（见《现代汉语词典》２００２年增补本，商务印书馆）不难看出，感性是理性存在的基础，人最初对事物的认识总是从感性开始的，感性属于认识过程的低级阶段，而理性是感性飞跃发展的高级阶段。对事物感性的认识往往是片面的、现象的和外部联系的，而对事物

3、的理性认识往往是全体的、本质的和内部联系的。词典主要是从认知活动的角度对“理性”的基本含义给出解释。就数学理性而言，主要是指孕育于古希腊文明，并伴随着近代自然科学的形成和发展逐步稳定的西方理性精神，即人们在数学活动中形成的追求对研究对象本质、规律和内部联系的准确把握，追求抽象的、超验的思维取向，能够不断反思、批判自己并以此开辟前进道路的价值观和行为规范。更为全面地讲，我们通常所说的数学理性亦包括数学理性思维。在人类文明的进程中，数学理性表现为人类对真理的不懈追求，表现为以严密的、超验的、科学的思维方法抽象、概括、判断和推理。它大大促进

4、了人类思想的解放，提高和丰富了人类的精神水平。因此，数学教育要通过培养理性思维、培育理性精神、培植理性气质，提高思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性，促进学生形成求真、求实品格，成为更完全、更丰富、更有力量的人。于数学教学而言，理性会让我们直抵数学教学的核心，确证数学教学的本质意义，以至理性成为数学教学得以安身立命的文化支柱以及数学教学成功的文化力量。数学教学只有孕育理性才能不断生长，数学学习只有孕育数学理性才能根深叶茂。二针对新课改初期出现的“非数学化”倾向，不少教师大声疾呼：数学课要有“数学味”！其中，最重要的就是要孕育数

5、学理性。对于处于具体运算阶段的小学儿童而言，他们的思维一般还不能离开具体事物的支持，正从具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡。显然，教师不能硬生生地直接阐释数学的概念、法则，不能过早地脱离感性直接进行理性的抽象教学，否则数学的艰涩和抽象会让学生丧失对数学的兴趣和信心。因此，基于感性，孕育理性是数学教育的应然选择。基于感性意味着没有感性经验的积累和支撑就没有理性认识的飞跃，孕育理性意味着没有逐步抽象的引导就不能形成概念、判断、推理，就不能到达本质，揭示联系。要获得感性经验，就必须以观察、模仿、尝试、实验、猜想等活动经验为支撑。在此基础

6、上，通过思考、分析、概括、想象等活动让感性经验向抽象和普遍发展。毋宁说这是对教师的理性气质的一种要求。在实际教学中，我们的课堂往往不缺乏丰富、具体的操作活动，甚至学生也不缺乏感性经验的积累，但往往由于教师的“不作为”，学生会耽于感性的“温柔之乡”，而忘记对数学本质的探求。例如，“三角形三边关系”教学，不少课堂上都会出现为“两根小棒长度之和等于第三根时，到底能不能围成三角形”而争执不下的情况，而教师解释为“制作和操作的误差”，并用多媒体动画演示“围”的过程（甚至请放大镜出马放大两根短棒之间的缝隙），显然不能让固执地认为“能”者所信服。感

7、性经验造成的“伪事实”遮蔽了学生对数学本质的正确把握。理性能让我们去伪存真、由表及里。引导学生基于感性经验思考：将两根等长的小棒叠在一起，其中一根截成两段，这时三根小棒长度有何关系？相反地，如果用长棒去量两根短棒的长度之和，你会怎么摆？这时会出现什么情况？三根小棒之间是否围成一个区域？如果以两根短棒与长棒相接的端点为中心向外旋转，想象短棒外端运动的轨迹。观察这个轨迹，你明白了什么？从确认“重合时首尾相连但未构成三角形”这个理性认同的事实出发，以运动轨迹促进学生理性思考两端点难以觉察但无可置疑地“一动即分”。以大趋势把握小瞬间就能够击穿

8、感性“伪事实”，抵达本质规律，这正是数学理性的重要力量。更为重要的是，超越经验、严谨求实、用理性思考力量探寻真知的理性精神和科学态度对学生的影响无疑超越于知识而更为巨大。数学教育孕育数学理性对教师的数学理性提出了挑战，教