几何探究之旋转2

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1、专题训练---几何探宄之旋转2例1.如图，AABC和AAEF绕点A旋转，且△刈C〜ADEF，点、P、M、2V分别为屮点，设ABAC=a.①如图(1),若必=JC，且Z«=90"时，则与7W的数量关系是；ZMPN=.如图(2)，若=AC,^Za=30°时，则与/W的数量关系是；AMPN=.②如图⑶，若=90°,且Za=30°时，连5尸取中点P，则PA/与/W的数量关系是;ZMPN=.③如图⑷，若ZACB=90°,且Za=30"时，连Cf取中点尸，则PM与/W的数量关系是；ZMPN=请你在②③中任意选取一个进行证明.图(4)例2.已知等腰和等腰△Z)C£,AB=AC，DC=

2、DE，，ZACB=ZDCE，P、M、N分别为AD、BC、(?£的中点，连结PAf、PN.⑴①如图1，沒、C、Z)在同一条直线上，ZACB=^°,则；②如图2，5、C、D在同一条直线上，ZACB=^°,则;③如图3,仏C、Z)在同一条直线上，ZACB=(io，则；⑵如图4,将△DCT绕C点旋转180°,使得在及C的延长线上，其它条件不变，B例3.如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG〉BC），取线段AE的中点M.（1）探丸：线段MD、MF的关系，并加以证明.说明：①如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程屮的

3、某种思路写出来（要求至少写3步）；②在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③屮选収一个补充或更换己知条件，完成你的证明.①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE;②将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如阁2），其-他条件不变；③在②的条件下，且CF=2AD.图1图2T?E图3（2）将正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度后（如图3），其他条件不变.探究：线段MD、MF的关系，并加以证明.练习1、(1)已知AABC中，D、E分别在BC、AB上，且ZACB=ZDEB=90°，当M为AD的中点，连CM、EM.①如图1,若ZABC=45°,则MC=ME，ZCME=9

4、0°;②如图2,若ZABC=30°,则MC与ME的数量关系为,ZCME=(2)将图2屮的八1^13绕点B逆时针旋转30°得到图3,请探究MC与ME的数:W:关系和ZCME的大小并给予证明。(3)如图4，在AABC和ABDE屮，ZACB=ZDEB=90°,ZABC=ZDBE=a,点M仍为AD的中点，现将ABDE绕点B逆时针旋转P(0°

5、与锐角顶点重合.(1).在图1中，线段MN与MP的关系是;在图2中，线段MN与MP的关系是,(2)如图3和4,将ADEF绕D点任意旋转一个角度，清进一步猜想线段MN与MP的关系，并选择其中一种给出证明.(3),如图5,将上而等腰直角三角形换成一般的等腰三角形，若此种等腰三角形的腰长与底边图1图2图3F3.已知KtAABC和KtAADE,ZACB=ZAED=90°,ZBAC=ZDAE=30连接PC，PE.(1)如图1，若AC=AE，C、A、E依次在同一条直线上，则ZCPE=_的等量关系是；P为线段BD的中点，PC与PE存在图1(2)如图2,若AC4AE,C、A、E依次在同

6、一条直线上，猜想ZCPE的度数及PC与PE存在的等量关系，并写出你的结论；(不需要证明)ZCPE=；PC与PE的等量关系是;(3)如图3,在图2的基础上，若将RtAADE绕点A任意旋转一个角度，使C、A、E不在一条直线上，试探究ZCPE的度数及PC与PE存在的等量关系，写山你的结论并说明理由.ECA