计算几何之向量旋转

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1、计算几何之向量旋转一、二维向量旋转1.绕原点O(0,0)旋转对于一个向量OP0(x0,y0)，我们如何得知其绕原点O，沿逆时针方向旋转θ后的向量OP1(x1,y1)呢？我们采取参数方程进行推导。设向量OP的长度为r，其辐角为φ，则其可表示为OP(r*cos(φ),r*sin(φ))，这样其旋转θ后的向量就可表示为OP1(r*cos(φ+θ),r*sin(φ+θ))由三角函数的合角公式即可得到OP1(x0*cos(θ)-y0*sin(θ),x0*sin(θ)+y0*cos(θ))。得到旋转矩阵：2.绕任意点O(xx,y

2、y)旋转，可以进行移动变换即可二、三维向量的旋转三维向量的旋转必须首先确定转动轴。那么首先来看三种特殊情况：绕x轴旋转绕y轴旋转绕z轴旋转现在，我们来看看如何推导向量绕任意轴向量OS(x,y,z)旋转的矩阵吧。为此，我们首先将向量OS通过旋转与x轴重合。分为两步：首先将向量OS绕x轴旋转，直到向量OS处于xOz平面上；再将向量OS绕y轴旋转，直到向量OS与x轴重合。接下来，绕向量OS的旋转就变为了绕x轴的旋转，设旋转角度为θ，则对应的矩阵如下所示：最后，需要把向量OS转回原来的位置，这只需要把前面的角度取相反数即可，

3、可以立刻写出矩阵，如下所示：由于矩阵乘法满足结合律，现在，让我们顺次将这些矩阵相乘，最终得到向量绕任意轴OS(x,y,z)旋转的矩阵，如下所示：R'=R1*R2*R3*R4*R5=看上去很复杂吧？令x*x+y*y+z*z=1,则所以，我们要构造旋转矩阵时，注意使x*x+y*y+z*z=1//mat[][]旋转矩阵a旋转角度x,y,z旋转轴voidRM(doublex,doubley,doublez,doublea,doublemat[3][3]){doublec=cos(a),s=sin(a);mat[0][0]=x

4、*x+(1-x*x)*c;mat[1][1]=y*y+(1-y*y)*c;mat[2][2]=z*z+(1-z*z)*c;mat[0][1]=x*y*(1-c)-z*s;mat[1][2]=y*z*(1-c)-x*s;mat[2][0]=z*x*(1-c)-y*s;mat[0][2]=x*z*(1-c)+y*s;mat[1][0]=x*y*(1-c)+z*s;mat[2][1]=y*z*(1-c)+x*s;}调用doublelen=sqrt(x*x+y*y+z*z);doublemat[3][3];RM(x/len,

5、y/len,z/len,a,mat);doubleans[3];for(inti=0;i<3;i++){ans[i]=0;for(intj=0;j<3;j++){ans[i]+=p[j]*mat[i][j];}}OJ练习HDU1700HDU2898