[高考数学]高考中出现的新数列定义

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1、高考中出现的新数列定义在每年的高考中都会出现一些新题型,其中给出新定义就是新题型的一种表现形式.它既体现了题型的灵活性,又能考查学生对新题型的分析与迁移能力.数列既与自然数有关,又与函数密不可分,因此许多新定义的题目出现在这一部分也就不足为奇了.下面来看2006年高考中出现的两个与数列有关的新定义.一、定义新数列,考查理解能力例1.(06年北京高考题)在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差

2、数列”中总含有无穷多个为零的项.【解析】（Ⅰ）,（答案不惟一）（Ⅱ）因为在绝对差数列中,.所以自第20项开始，该数列是,,即自第20项开始.每三个相邻的项周期地取值3，0，3.所以当时,的极限不存在.当时,,所以.（Ⅲ）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项.证明如下假设中没有零项，由于,所以对于任意的n，都有,从而当时,;当时,即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令则由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项，这与()矛盾.从而必有零项.若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值0，,,即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.【评注】解决此类问题

3、的主要方法是,先读懂题目,理解定义的含义.可以对定义中牵涉的概念进行特殊化分析,比如先对n=1,2,3,4……的情况进行讨论,通过对特殊情况的分析掌握数列具有的规律及和已知数列(如等差与等比数列)的关系.再转化为熟悉的知识进行求解.二、给出新概念,考查应用能力例2.(06年高考湖南卷）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；（Ⅱ）令，证明，n=1,

4、2,….【解析】（Ⅰ）由已知得，.（Ⅱ）因为，所以.又因为，所以　=.综上,.【评注】解决此类问题的关键也是理解定义的内涵.把一个看似与数列无关的问题转化成数列问题,再利用数列的知识进行解决.所以,这类问题主要体现了转化思想.新题型主要考查学生学以致用及对知识的迁移能力.这就要求我们不仅学好课本基础知识,还要灵活掌握数学中的一些基本方法,把它应用到生活或生产实际中.其实,这类问题通常并不难,其思路可概括为:读懂定义特殊分析寻找规律联系知识解决问题.只要能理解其实质就能顺利得出答案.