真空中的麦克斯韦方程组的推导

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1、真空中的麦克斯韦方程组的推导真空中的麦克斯韦方程组的推导一、电磁学的基本定律与定理电荷：正负电荷同性相斥，异性相吸1、库仑定律：真空点电荷之间相互作用力电场：我们假定电荷与电荷之间的相互作用是通过场来传递的。电场是一种物质电场强度：反应了电场力的性质（定义式，任何情况下都成立）对于真空中的点电荷Q产生的电场有（只适合于真空中的点电荷）电场线：世上本来没有电场线，有好事者发明它，它是一种形象描述电场而引进的假想的曲线，它的密度代表电场强度的大小，它的切线方向代表电场的方向。电场强度：等于垂直于电场方向单位面积的电场线的条数，代表着电场线的密度电场强度2、高斯定理：电通量与电荷的关系的定理电通

2、量：，通过某一曲面S的电场线的条数如果该曲面为闭合的曲面，则有由库仑定律可以推导高斯定理，真空中的麦克斯韦方程组的推导电场磁场电荷产生电场：库仑定律电流产生磁场：毕奥萨伐尔定律由库仑定律可以推导高斯定理由奥萨伐尔定律可以推导安培环路定理：静电场无旋磁场无源法拉弟电磁感应定律：变化的磁场产生电场电荷守恒定律下面我们来总结一下得到的定理定律1、库仑定律可推出与高斯定理和安培环路定理：因此库仑定律可以由高斯定理和安培环路定理取代2、静电场环路定理：由于毕奥萨伐尔定律可以推导出磁场的安培环路定理和高斯定理，因此毕奥萨伐尔定律的内容可以由安培环路定理和高斯定理取代3、磁场的安培环路定理4、磁场高斯定

3、理5、法拉弟电磁感应定律6、电荷守恒定律真空中的麦克斯韦方程组的推导二、电磁学定律的微分形式1、：静电场高斯定理2、：静电环路定理3、：静磁场中的安培环路定理4、：磁场中的高斯定理：这一定成立5、：电磁感应定律：（变化的电磁场中成立）6、：电荷守恒定律（任何情况下都成立）第一我们来验证一下1在变化的电场中是不是成立，由于5式是变化的电场所以有对于第5式因此1与5不冲突，1可以推广到变化的电场情况，2也可以由5包含。对3式两边取散度左边，右边，只有在稳恒场中才成立，因此3只在稳恒场中才成立，在变化的场中不成立由电荷守恒定律可知所以可以将3式的换成就可以成立，所以麦克斯韦方程组微分形式为1、：

4、电荷是静电场的源2、：变化的磁场产生电场3、：磁场无源4、：，电流产生磁场，变化的电场产生磁场真空中的麦克斯韦方程组的推导三、真空中的电磁波对于真空条件下（无介质，无电荷与电流），麦克斯韦方程组可以写为1、：2、3、4、将第二个方程取旋度并利用第四个方程可以得到又因为，且在真空条件下，则可以得到标准的行波方程其中为波速，其实就是光速