椭圆方程的推导

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1、2.1.1椭圆及其标准方程第一课时徐慧敏椭圆方程的推导椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。MF1F2Ｐ(x,y)0y思考：建立直角坐标系之后，要怎么表达椭圆？我们可以先来看看圆的表达方式：圆方程的推导（以本圆形为例）1、建立适当的坐标系，设上面任意一点为M（x，y）（即用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标）;2、写出符合M点坐标的条件：半径不变;3、用坐标表示条件P（M），列出方程4、化方程为最简形式。椭圆方程的推导♦求动点轨迹方程

4、的一般步骤：坐标法回忆圆标准方程推导步骤1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyOxyF1F2方案二OxyM方案一原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)F1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距

5、F1F2

6、=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2

7、a(2a>2c)由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程（问题：下面怎样化简？）移项，再平方两边再平方，得整理得由椭圆定义可知两边除以得椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程（问题：下面怎样化简？）移项，再平方两边再平方，得整理得由椭圆定义可知两边除以得椭圆的标准方程♦椭圆的标准方程的特点：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXF1F2M(0,-c)(0,c)（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b

8、2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)思考：a和b在椭圆中还有什么特殊意义？ABCD