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《初数学(北师大版)实数教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章认识无理数一、无理数概念：无限不循环小数称为无理数常见的无理数形式：（1）有规律但不循环的无限小数，如0.9898898889...（相邻两个9之间8的个数逐次加1）；（2）特殊字符，如圆周率π=3.14159265...是一个无限不循环小数，是一个无理数，另外π/2,π/3等虽然是分数形式，但它们不是两个整数作商，也是无理数。（3）an=b（n为整数）中，b为有理数，则a可能为无理数，如p2=2，g2=5中，p，g就是无理数。二、平方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”平方根性质：（1）
2、一个正数有两个平方根，它们互为；（2）0只有一个平方根，就是0本身；（3）负数没有平方根。开平方：（1）√a2=
3、a
4、.当a≧0时，√a2=a；当a<0时，√a2=-a；（2）（√a）2=a（a≧0）.三、立方根概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根），其中a叫做被开方数，3叫做根指数。性质：（1）正数的立方根是整数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0.互为相反数的立方根之间的关系是：互为相反数。四、估算比较大小：（1）a>b≥0则√a>√b或a2>b2(2)a>b则3√a>3√b或a3>b3(3)若a，b都为负
5、数，则当0>a>b时，b2>a2比较大小方法：①作差比较法②求值比较法③移因式于根号内，再比较大小④利用平方法比较无理数的大小。比较有理数与有理数大小时，要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小。五、实数概念：有理数和无理数统称为实数。分类：（1）按定义分类：实数分为有理数和无理数（2）按实数性质分类：正实数、零、负实数性质：（1）a表示一个正实数，-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，（2）非零实数a一定有倒数，它的倒数为1/a,负倒数为-1/a,(3)如果a表示实数，那么a>0,
6、a
7、=a;a=0,
8、a
9、=0;a<0,
10、a
11、=-a.练习一．选择题：1.边长为
12、1的正方形的对角线长是（）A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数2.在下列各数中是无理数的有()－0.333…,,,,3,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C.5个D.6个3.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是分数4.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1B.–1的立方根是－1C.是2的平方根D.–3是的平方根5.若规定误差小于1,那么的估算值为（）A.3B.7C.8D.7或86.下列平方根中,已经简化的是（）A.B.C.
13、D.7.下列结论正确的是（）A.B.C.D.8.下列说法正确的是（）A.的立方根是0.4B.的平方根是C.16的立方根是D.0.01的立方根是0.0000019.以下语句及写成式子正确的是（）A.7是49的算术平方根，即B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即D.是49的平方根，即10.若和都有意义，则的值是（）A.B.C.D.二.填空题：11.把下列各数填入相应的集合内:－7,0.32,,46,0,,,,－.①有理数集合:{…};②无理数集合:{…};③正实数集合:{…};④实数集合:{…}.12.9的算术平方根是；3的平方根是；0的平方根是；－2的平方根是.13.–
14、1的立方根是,的立方根是,9的立方根是.14.的相反数是,倒数是,-的绝对值是.15.比较大小:;;2.35.(填“>”或“<”)16.；；=.三.解答题：17.求下列各数的平方根和算术平方根：①1;②.18.求下列各数的立方根：①;②.19.求下列各式的值:①;②;③;④;⑤;⑥.20.化简:①-;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧.21.小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3:2,斜边长厘米,求两直角边的长度.22.八年级二班两位同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面高为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子,架在树干上,梯子底端离树干2米远,
15、另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗?
