4 离散时间信号和系统的时域分析

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1、华北电力大学电子与通信工程系数字信号处理基础孙正sunzheng_tju@163.com离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析1.离散时间信号——序列2.离散时间系统3.离散时间系统的数学模型第一节离散时间信号——序列1离散时间信号——序列离散时间信号概念典型离散信号（常用序列）序列的周期性序列的简单运算离散信号的分解1.1离散时间信号概念定义序列：信号的时间函数只在某些离散瞬时nT有定义值。样值：序号为n的函数值x(n)称为在第n个样点的样值。1.1离散时间信号概念表示法图解表示：n——横坐标并取整数;x(n)——纵坐标;指针表示法１）单位样值序列（单位冲激序列）：1.2典型离散信

2、号-10123-10123i1.2典型离散信号2）单位阶跃序列：-1012345-3-2-10i1.2典型离散信号3）矩形序列：4）斜变序列：-3-2-1012N-1-3-2-1012N-1N3）矩形序列：4）斜变序列：1.2典型离散信号5）单边实指数序列：a为实数-1012345-10123456）正弦型序列：7）复指数序列：1.2典型离散信号-4-3-2-10123451.3序列的周期性定义如何判断？常规运算波形变换数学运算相互运算线性运算乘除运算反褶运算时移运算压扩运算差分运算累加运算卷积运算相关运算(四则运算)1.4序列的简单运算1.4序列的简单运算1）相加2）相乘3）延时4）

3、反褶1.4序列的简单运算5）尺度变换需按规律去除某些点（压缩时a无法除尽的样点）或补足相应的零值（扩展时多出的样点）1.4序列的简单运算抽取插值1.4序列的简单运算序列样值与其前面相邻的样值相减6）差分前向差分后向差分序列样值与其后面相邻的样值相减1.4序列的简单运算7）累加8）能量7）累加8）能量1.5离散信号的分解将任意序列表示为加权、延迟的单位样值信号之和。其中第二节离散时间系统2离散时间系统2.1离散时间系统的概念2.2线性移（时）不变系统2.3单位样值（冲激）响应与卷积和2.4系统的因果性和稳定性2.1离散时间系统的概念离散时间系统表示对输入序列的运算。2.2线性移不变系统线性

4、系统：均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统2.2线性移不变系统离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)移不变系统2.2线性移不变系统线性移不变系统如果信号是以离散时间作为自变量的，那么就是线性时不变系统（LTI，Lineartime-invariant）。2.3单位取样（冲激）响应与卷积和单位取样响应h(n)输入为单位冲激序列时，LTI系统的零状态响应2.3单位样值（冲激）响应与卷积和卷积和（线性卷积，离散卷积）线性移不变系统h(n)x(n)y(n)y(n)=x(n)*h(n)2.3单位样值（冲激）响应与卷积和物理意义LTI系统的输入激励与其零状态

5、响应的关系☆如何理解卷积运算？卷积和（线性卷积，离散卷积）四步：翻褶,移位,相乘,相加。2.3单位样值（冲激）响应与卷积和卷积和（线性卷积，离散卷积）卷积和的图解法求翻摺右移1对应相乘，逐个相加得到y(0)=0对应相乘，逐个相加得到y(1)=1/2×1＝1/2依此类推得到卷积和的性质（也即LTI系统的性质）交换律结合律分配律2.4系统的因果性和稳定性因果性定义：某时刻的输出只取决于此刻以及以前时刻的输入的系统称作因果系统。LTI因果系统的充要条件：h(n)=0，n<0。如何判断系统的因果性：&&一般系统:若无法确定其是否LTI系统，则依据定义来判断；&&若已确定系统是LTI系统，则用

6、充要条件n<0时h(n)=0判断。2.4系统的因果性和稳定性稳定性有界的输入产生有界的输出系统。线性移不变稳定系统的充要条件：绝对可和作业P582.1，2.2(c)，2.4，2.5，2.7(1)(2)，2.8(1)(3)(5)第三节离散时间系统的数学模型3离散时间系统的数学模型—常系数线性差分方程3.1表示法3.2离散和连续系统的数学模型联系3.3解法3.4离散时间系统单位取样响应的解法3.5系统结构3.1表示法离散时间系统x(n)y(n)离散时间系统：激励信号为一序列响应为另一序列常系数线性差分方程：（递归关系式）3.1表示法阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。一般因果系统用后向

7、形式的差分方程或举例假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？即差分方程与微分方程的关系3.2离散和连续系统的数学模型联系求解方法3.3解法时域经典求解3.3解法常系数线性差分方程其完全解为齐次解(通解)特解时域经典求解——齐次解：3.3解法齐次方程特征方程时域经典求解——齐次解：3.3解法当特征方程无重根时(根为αi)，