函数解析式的几种基本方法及例题

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1、求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数的表达式，求的解析式。（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x2+2x,求f(x)及f(x-2).（2）已知，求的解析式解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f（x）=x2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x2-4x+3.（2），2、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。（注意所换元的定义域的变化）例2（1）已知，求(2)如果解：（1）令，则，(2)设3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。例3、

2、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,则应有四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4设求解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，

3、使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例5已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：课堂练习：1、已知f(x+1)=x2-2x,求f(x)及f(x-2).2、已知f（+1）=x+2+1,求f(x)的解析式。3、已知f(x)为二次函数，f(x+1)+f(x-1)=2x2-2x+4.求f(x)的解析式。4、已知f(x)=2x+a,(x)=(x2+3),且[f(x)]=x2+x+1,则a=.5、如果函数f(x)满足方程a为常数，且a≠1,求f(x)的解析式。解：∵af(x)

4、+f()=ax①将x换成，换成x得，af()+f(x)=②由①、②得f(x)=6、已知函数f(x)对任意正数m,n均有f(mn)=f(m)+f(n)成立，且f(8)=3,试求f()的值。