1.4三角函数的图像与性质测试题

1.4三角函数的图像与性质测试题

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时间:2018-11-13

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1、1.4三角函数的图像与性质A卷基础训练一、选择题1、以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是(  )A.在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同B.介于直线y=1与直线y=-1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点解析:选C.由正弦函数y=sinx的图象可知,它不关于x轴对称.2、函数y=3cos(x-)的最小正周期是(  )A.B.C.2πD.5π解析:选D.∵3cos[(x+5π)-]=3cos(x-+2π)=3cos(x-),∴y=3cos(x-)的最小正周期为5π.3、下列命题中正确的是(

2、  )A.y=-sinx为奇函数B.y=

3、sinx

4、既不是奇函数也不是偶函数C.y=3sinx+1为偶函数D.y=sinx-1为奇函数解析:选A.y=

5、sinx

6、是偶函数,y=3sinx+1与y=sinx-1都是非奇非偶函数.4.若函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ等于(  )A.0B.C.D.π解析:选C.由于y=sin(x+)=cosx,而y=cosx是R上的偶函数,所以φ=.5、函数y=-sinx,x∈的简图是(  )解析:选D.用特殊点来验证.x=0时,y=-sin0=0,排除选项A、C;又x=-时,y=

7、-sin=1,排除选项B.6、函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=的交点个数为(  )A.1B.2C.3D.0解析:选B.作出两个函数的图象如下图所示,可知交点的个数为2.7、若函数y=cos2x与函数y=sin(x+φ)在区间[0,]上的单调性相同,则φ的一个值是(  )A.B.C.D.解析:选D.由函数y=cos2x在区间[0,]上单调递减,将φ代入函数y=sin(x+φ)验证可得φ=.8.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是(  )A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,π]解析:选C.∵

8、函数y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),∴函数y=2sin(-2x)的增区间为y=2sin(2x-)的减区间,由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.当k=0时,得x∈[,].一、填空题1、已知sinx=m-1且x∈R,则m的取值范围是________.解析:由y=sinx,x∈R的图象知,-1≤sinx≤1,即-1≤m-1≤1,所以0≤m≤2.答案:[0,2]2、用“五点法”画y=1-cosx,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点的坐标是________.答案:(0,0),,(π,2),,(2π,

9、0)3、函数f(x)=的定义域为________.解析:要使f(x)=有意义,则sinx-1≥0,即sinx≥1,而sinx≤1,∴sinx=1,即x=2kπ+,k∈Z.∴函数f(x)=的定义域为{x

10、x=2kπ+,k∈Z}.答案:{x

11、x=2kπ+,k∈Z}4、已知函数f(x)=2sin(x+),x∈[0,],则f(x)的值域是________.解析:x∈[0,],x+∈[,π].sin(x+)∈[,1],则2sin(x+)∈[,2].答案:[,2]一、解答题1.求函数y=-2sinx,x∈(-,π)的单调区间.解:由x∈(-,π)知

12、,x∈(-,).当x∈(-,],即x∈(-,π]时,函数y=-2sinx为减函数.当x∈[,π),即x∈[,π)时,函数y=-2sinx为增函数.∴递减区间为(-,π],递增区间为[,π).2.若函数y=a-bsinx(b>0)的最大值为,最小值为-,求函数y=-4asinbx的最值和最小正周期.解:∵y=a-bsinx(b>0),∴函数的最大值为a+b=,①函数的最小值为a-b=-,②由①②可解得a=,b=1.∴函数y=-4asinbx=-2sinx.其最大值为2,最小值为-2,最小正周期T=2π.B卷能力提高1.下列函数中,周期为的

13、是(  )A.y=sin        B.y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x解析:选D.A中函数的周期为T=4π,B中函数的周期为T=π,C中函数的周期为T=8π,故选D.1、函数y=3sin(ax+)的最小正周期是π,则a=________.解析:∵y=3sin(ax+)的最小正周期是π,∴必有3sin[a(x+π)+]=3sin[(ax+)+aπ]=3sin(ax+),∴

14、aπ

15、=2π,∴a=±2.答案:±22、函数f(x)=sin(π+x)的奇偶性是________解析:∵f(x)=sin(π+x)=-cosx,又g

16、(x)=-cosx是偶函数,∴f(x)=sin(π+x)是偶函数.答案:偶函数3、将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为________.解析:cos150°<0,sin470°=

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