高三文科数学模拟题

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1、高三文科模拟测试题一、选择题(共12个小题，每小题5分，满分60分)1.已知为实数集，，,则=（）A．B．C．D．2.复数，，则复数的虚部为（）A．2B．C．D．3.角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）A．B．C．D．4．数列的前n项和为，首项为a，且．若实数满足则的最小值是（）A．1B．C．5D．15.执行右边的程序框图，若输出的S是126，则条件①可以为（）A．B．C．D．6.在∆ABC中,“sinA>cosB”是“A+B>”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7.设等差数列的前n项和为，若,求的值是（）A．24B．19C．36

2、D．408.平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．9.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A.（，）B.（-，0）C.（0，）D.（，）410.函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．11.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．12.我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数”，则在1～2012(包括2012)这2012个数中，共有“理想数”的个数是()A．502B．503C．251D．252二、填空题13.某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均

3、学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为_______．14.已知函数满足=1且，则=___________。15.已知是曲线上的一点，若曲线在处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是16.一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图中三角形ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为三、解答题17.在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度数；4（2）若，，，求的值.18．东营市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组

4、：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。19.在三棱柱中，直线⊥底面,底面ABC是等腰直角三角形，且＝AC=，、、分别为、、的中点．⑴求证：∥平面；⑵求证：平面⊥平面.20.已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列｛an｝的通项公式

5、;（2）若bn=,求数列的前n项和。21.如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.422.已知函数。（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）记函数，若的最小值是，求函数的解析式。4