直线与圆的方程（时间45分钟,总分100分）

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1、直线与圆的方程（时间：45分钟，总分：100分）1．直线与圆没有公共点，则的取值范围是A．　B．　C．D．2．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36　　　B.18　　　　C.　　　D.3．圆的切线方程中有一个是（A）x－y＝0　　　（B）x＋y＝0　　　（C）x＝0　　　（D）y＝04．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（A）（B）（C）（D）5．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．6．直线所截得的线段的长为（）A．1B．C．D．27．将直线2x

2、-y+l=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数l的值为（）A．-3或7B．-2或8C．0或10D．1或118．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()A.[]B.[]C.[D.9．已知直线与圆相切，则的值为。10．已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（1）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（2）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（3）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与

3、和圆M相切（4）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）PMN11．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．12．如图，圆与圆的半径都是1，=4，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。13．设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足条件（1）、（2

4、）的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程.答案1．解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。2．解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，选C.3．【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。4．解：r＝＝3，故选C5．解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，

5、所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.6．C7．A8．解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.9．解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为－18或8。10．解：选（B）（D）圆心坐标为（－cosq，sinq），d＝11．解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所

6、以12．以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得。因为两圆的半径均为1，所以。设，则，即，所以所求轨迹方程为。（或）13．解：设所求圆的圆心为P（a，b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为

7、b

8、、

9、a

10、.由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P截x轴所得弦长为r，故r2＝2b2，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有r2＝a2＋1，从而有2b2－a2＝1又点P（a，b）到直线x－2y=0距离为d＝，所以5d2＝

11、a－2b

12、2＝a2＋4b2

13、－4ab≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2＝1，从而d取得最小值，由此有解方程得或由于r2＝2b2，知r＝，于是所求圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2