《圆心角、弧、弦的关系》导学案

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1、班别：.学号：.姓名：.《圆心角、弧、弦的关系（一）》导学案【学习目标】1、通过了解圆的旋转不变性，掌握圆的中心对称性；2、理解圆心角的概念，探索并理解弧、弦、圆心角之间的关系，结合具体问题情境，能运用弧、弦、圆心角之间的关系进行计算或证明。【学习重点】弧、弦、圆心角之间的关系。_B_A_O【学习难点】运用弧、弦、圆心角之间的关系进行有关的计算和证明。【课前自学】请同学们预习课本P102-106的内容，然后尝试完成以下练习：1、如图，像∠AOB的顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心角∠AOB所对的弦为，圆心角∠AOB所对的弧为。2、下列各图中的角是圆心角的是_____

2、____;A不是圆心角的是______________,理由:___________________。OBC①②③④第3题3、如上图，AC是⊙O的直径，则图中的圆心角分别为(填小于180°的角)。4、圆是中心对称图形，对称中心是_____.5、同圆的意思：___________________;等圆的意思：_________________________等弧的意思：___________________；弦心距的意思：_____________________【新课学习与探究一】1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪

3、些等量关系:____________________________结论：在同一个圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的___相等．几何语言：∵在⊙O中，∠AOB=∠A’OB’,∴____________,_____________.2、在⊙O和⊙O′中（它们的半径相同），分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到下图，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．你能发现哪些等量关系:____________________________结论：在等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的___相等．因

4、此，我们可以得到下面的定理：在____或____中，相等的圆心角所对的，所对的．3、同样，还可以得到：班别：.学号：.姓名：.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦也____．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧也___.综上所述：在同圆或等圆中，圆心角相等____________.【巩固练习一】ODCAB1、相等的圆心角所对的弧相等。（）（填“√”或“×”）2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．1⌒⌒AB=CD（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．2

5、（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．3、如图，⊙O中，AB=CD,，则【例题讲解】⌒⌒AB=AC，∠ACB=600，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒AD=BC【巩固练习二】2、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦,,求证AB=CD。【课堂小结】1、三个元素：圆心角、弦、弧知一得二2、在同圆或等圆中，三个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等【课后作业】同步伴读班别：.学号：.姓名：.3.3《圆心角、弧、弦的关系（一）》当堂训练姓名：

6、1、.下列说法正确的是()(A)圆是轴对称图形，它的直径是它的对称轴；(B)圆的直径是过圆心的线段；(C)圆中所有弦中直径最长；(D)直径平分弦。2、.两个圆中，如果有两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角()(A)一定相等；(B)一定不相等；⌒⌒AE=BD(C)有时相等，有时不相等；(D)以上都不对。3、如图，AB、CD是O的直径，，若∠AOE=320，则∠COE的度数是()(A)320；(B)600；(C)680；(D)640。4、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么弦心距OE与OF的大

7、小有什么关系？为什么？⌒⌒AB、CD（2）如果OE=OF，那么的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？结论：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等