24.1.3 弧、弦、圆心角导学案.1.3弧、弦、圆心角导学案

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1、人教版九年级（上）数学第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角人教版九年级（上）数学第二十四章圆一、学习目标：1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2．掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.二、设问导读：阅读课本P82-83完成下列问题：知识点.弧、弦、圆心角的关系（难点）☆圆心角：顶角在______的角叫做圆心角.☆圆的中心对称性：圆既是轴对称图形，又是______对称图形，它的对称中心是______.3.（1）如图1所示的⊙O中，将圆心角∠AO

2、B绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你发现的等量关系是___________________.（2）在等圆中，是否也能得到类似的结论？把你的想法展示给大家.（如图2）2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的______也相等.如果去掉“在同圆或等圆中”结论还成立吗？为什么？举例说明.3.同样，还可以得到以下结论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦也_______．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧也__

3、____.4.阅读课本例题1，并说明每一步的理由.三、自学检测：1.课本P83页练习1（直接填在书上）2．如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角（）A．所对的弦相等B．所对的弧相等C.所对的弦的弦心距（圆心到弦的距离）相等D．以上说法都不对（图4）3.如图4，AB是⊙O的直径，C,D是上的三等分点，∠AOE=60°则∠COE是（）　A．40°B.60°C.80°D.120°人教版九年级（上）数学第二十四章圆4.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角是_________．5.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则

4、两条弧与关系是（）A．=2B．>C．<2D．不能确定四、巩固训练：图51．如图5，⊙O中，如果=2，那么（）．A．AB=2ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2AC2.如图6，AB是⊙O的直径.(1)若OD∥AC，与的大小有什么关系？为什么？图6(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.4.如图7，∠AOB=90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.图7求证：AE=BF=CD．五、拓展延伸：如图8所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动

5、点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值()．图8