2016立体几何大题专项练试卷

《2016立体几何大题专项练试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高三下学期文科数学立体几何大题练习1、如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.[来源:学&科&网]（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.2、将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面⊥平面，⊥平面，且．（1）证明：；（2）求与平面所成角的大小；（3）直线上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求点的位置，若不存在，请说明理由．3、如图，四棱锥的底面为矩形，且,,,，（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；（2）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．4、已知直三棱柱，底面是等腰三角形，,点分别是的中点.（Ⅰ）求证：直

2、线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.5、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BC1；A1B1C1DBAC(第20题图)(Ⅱ)若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．6、6、在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．8、如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互

3、相垂直如图（2）。（1）求证：平面BDE平面BECABCDEF图2ABEC图1FD（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。1解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF则,由可知∵平面∴即∴,又∵,∴平面平面（2）过M作MD⊥EF于P，∵∴BD⊥EF即是二面角的平面角的补角∵,∴.即二面角的余弦值为.解法二：设，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴. (1)证明:∵，∴，∴.∴平面，又平面，∴平面平面. (2)解:设平面的法向量，由，可得：同理可求得平面的法向量,二面角的余弦值为.2（1）略----------5分；（

4、2）--------5分；（3）M为BE的中点--------5分3．【解题思路】（Ⅰ）作交于，连接，为等腰直角三角形为中点，∥，四边形是边长为1的正方形，；（Ⅱ），面面，面，，直线CE与面的所成角为，.4解(Ⅰ)取中点，连结分别交于点，则分别为的中点，连结，则有，而所以，所以所以，又平面，平面所以平面┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)过A作AD于D，连接MD,作AOMD于O，连接BO，平面ABC，MA又AD就是与平面ABC所成在角.在中，，AD=2.在中，，,.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分5、由题意知四边形AA1B1B是正方

5、形，故AB1⊥BA1．由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1．又A1C1⊥A1B1，所以A1C1⊥平面AA1B1B，故A1C1⊥AB1．从而得AB1⊥平面A1BC1．…………7分(Ⅱ)设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点．连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形．由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG．由(Ⅰ)知AB1⊥平面A1BC1，故OG是AD在平面A1BC1上的射影，于是∠AGO是AD与平面A1BC1所成的角．在直角△AOG中，AG＝AD＝AB1＝AB，AO＝

6、AB，所以sin∠AGO＝＝．故∠AGO＝60°，即AD与平面A1BC1所成的角为60°．…………15分8、⑴证平面平面又是正方形平面又平面平面又是直角梯形得平面21世纪教育网平面平面7分⑵解：是正方形平面,平面平面到平面的距离与到平面的距离相等又平面平面平面平面过作的垂线垂足为，则平面到平面的距离为12分又设与平面所成角为则6、（1）由，得，又因为，且，所以面，……5分且面．所以，面面。……7分（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分在四

7、棱锥中，设，则，，，∴，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分