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1、高三下学期文科数学立体几何大题练习1如图，已知工F丄平面三二匚,—_平面上匚二m为的中点.(1)求证：平面三工丄平面C~'F；(2)求二面角三-刁-二】的余弦值.止円丄为等边三角形，-~-^=-匕弓丄-二2、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD丄平面CBD,AE丄平面ABD，且AE、2.(1)证明：BDCE;(2)求AE与平面BDE所成角的大小；(3)直线BE上是否存在一点M，使得CM//平面ADE,若存在，求点M的位置，若不存在，请说明理由.3、如图，四棱锥PABCD的底面A
2、BCD为矩形,且PAAD1,AB2,PAB120：,PBC90,(1)求证：平面PAD与平面PAB垂直;ABCD所成角的正弦值.(2)求直线PC与平面4、已知直三棱柱ABCAiBiCi，底面ABC是等腰三角形BAC120°,AB1AA14,CN3AN，点M,P,2的中点.(I)求证：直线PQ//平面BMN;Q分别是AAi,A1B1，BC(n)求直线AB与平面BMC所成角的正弦值.5、如图，在直三棱柱ABC-ABC中，/BAC90°,AB=AC=AA.（I）求证：AB丄平面AiBC;（第20题图）（n
3、）若D为BC的中点，求AD与平面AiBC所成的角.6、6、在四棱锥PABCD中，AD//BC,-ABCAPB90，点M是线段AB上的一点，且PMCD，ABBC2PB2AD4BM.（1）证明：面PAB面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值（第20题）20、〔本题满分14分）在三棱柱ABC~AByC中，侧面心迢辺是边诠拘2的正方形，点C在平20xf本题满分14分）在三棱柱ABC-A^Cf中，侧面曲
4、芳出星边怅;潟2的正方形，点C在罟面M出少上的射般厅怡好沖/皿的中点，且CH=^f3,
5、设D为CC；中点，（1）求证：（X；丄平而A}B}Di（2）求DM与平面A^CtC所成角的正弦值.18、如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD2一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD相垂直如图（2）。（2）求直线BD（1）求证：平面BDE与平面BEF所成角的正弦值。平面BECC1解法一：（1）设CE中点为M，连BM,MF则BMCE,由MF//BA可知MB//FA平面ACD•DE平面CDE,又IBMM作MD丄E
6、F于P,•••DE•BM(2)过BPM即是二面角BEFD的平面角的补角J5TBM3,MP•cosBPM即二面角BEF解法二：设ADAxyz，则AF即DEBM平面BCE•平面BCE平面CDE•/BM平面CDE•BD丄EFD的余弦值为DE2AB14.2aA0,0,0,C2a,0,0,B0,0,a,D•••F为CD的中点，••(1)证明：TA^•AfcD0,AfEd0,•32a,,建立如图所示的坐标系a,.3a,0,Ea,.3a,2a.3.3nFa,a,0.22ya,0,Cd;AFCD,AFeD.a,s3
7、a,0,^D0,0,2a•AF平面CDE，又AF//平面•平面BCE平面CDE.⑵解：设平面BEF的法向量n可得：BCE,n2(x.3y10,3x3y235(,、3,1)同理可求得平面2633-,-,0)2彳“(x,y,i),由n1BE0def的法向量cos^n^mi2(1)略1…，二面角B45分；EFD的余弦值为E0,7DC(2)45°5分;(3)M为BE的中点5分3.【解题思路】(I)作EMAB,交AB于M，连接DM，:ABE为等腰直角三角形M为AB中点:AB2CD2BC2,ABaCD,ABBC
8、四边形BCDM是边长为1的正方形ABDMTEM^DMMAB面DEMABED；(H)ABBC面ABE面ABCD面ABEABCDAB???BC面ABE,直线CE与面ABE的所成角为CEB:BC1,BE27>1-.3CEJ3sinCEB——3-4解（i）取AB中点G,连结PG,QG分别交BM,BN于点E,F，则E,F分别所以PQ〃平面BMN为BM,BN的中点，连结EF，则有EF//MN,=2=2GE1GFAN1GEGF1所以，所以EP31FQNC3EPFQ3所以EF//PQ，又EF平面BMN，PQ平面BM
9、N而GE//1AM,GF//1AN6分(n)过A作ADBC于D，连接MD,作AOMD于O,连接BO,MA平面ABC，MABC又adBCBC平面ADMBCAOAOMDAO平面BCMABO就是AB与平面abc所成在角.在RtADC中，DAC60°，ad=2.在RtADM中,MDsinABO詈i14分5、由题意知四边形AABB是正方形，故AB丄BA.由AA丄平面A1B1C1得AA丄A1C.又AQ丄AB，所以AC丄平面AABB,故AC丄AB.从而得AB丄平面ABC.7分(n)
