[初三数学]根与系数的关系

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1、科目数学班级九时间备课授课章节22课题根与系数的关系课时一审核学习目标1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系及应用难点：探索一元二次方程根与系数的关系一、课前预习1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、如何判断一元二次方程根的情况？二、探究新知1、议一议：补全下列表格，并回答问题方程方程的两根X1+X2X1×X2①x2-2x+1=0X1=X2=②x2+3x-10=0X1=X2=③x2+5x+4=0X1=X2=④2x2+5

2、x+3=0X1=X2=⑤3x2-2x-2=0X1=X2=问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？（小组交流、探索）2、猜一猜：请根据以上的观察猜想方程x2+px+q=0的两根x1，x2与p,q之间的关系：____________方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.3、验证结论：设X1，X2为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，证明上述结论（1）当满足条件时，方程的两根是X1=X2=（2）两根之和X1+X2=两根之积X1X2=4、归纳结论：一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+

3、bx+c=0（a≠0）的两个根，那么X1+X2=，X1X2=如果x1，x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么X1+X2=，X1X2=为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达，又把这个定理叫做韦达定理。三、应用新知原康镇一中导学案-2-1、基础练习：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？2、（1）x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1(5)x2-3x+4=0你能总结一下应用根与系数的关系时应注意哪些问题？2、例1：已知方程3x2-4x+2m-1=0的一个根是2，求方程的另一个根及m的值.方法一方法二归纳：利用根与系数的

4、关系可以解决什么问题？例3：已知X1,X2是方程2x2+3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系求x12+x22的值归纳：解决此类型题目的关键是什么？五、变式练习：1、已知方程5x2-7x+k=0的一个根是2，求它的另一个根及K的值；2、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求的值六、课堂小结通过本节课的学习你学到了那些知识？课堂达标1、如果2是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值；2、设x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，利用根与系数关系，求下面式子的值：x12x2+x1x223、如果x=1是方程2x2-3mx+1=0的一个根，求

5、m的值并求另一个根。4、关于x的一元二次方程（k-1）x2-3x-4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是？5、已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根，则（x1-2）(x2-2)的值？6、一元二次方程3(m+1)x2-5mx+3m=2的两根互为相反数，则m的值为？7、思考题：在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为1与-3；乙同学看错了q，解得方程的根为4与-2，你认为方程中的p=，q=。8、自己写一个一元二次方程分别使它的两个根为5与-3。教学反思-2-