让学生在过程中建构数学知识

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1、让学生在过程中建构数学知识　　《义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称2011年版课标）提出：“学生应当有足够的时间和空间，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”教学中如何让学生在这些学习的活动过程中加深亲身体验及充分利用有效经验，促使学生自主建构数学知识呢？　　一、抓住知识生长点，让学生经历“猜测――感知――应用”的过程，建立表象　　数学是一门逻辑性很强的学科，数学知识带有很强的系统性和关联性，前后知识联系紧密，学生已有的知识水平及学习经验往往是后续学习的催化剂，因此教师应该充分利用学

2、生已有学习经验等基础资源，让学生经历“猜测――感知――应用”的学习过程，沟通知识之间的内在联系，建立清晰的知识表象，有效建构数学知识。如，教学北师版三年级下册《量一量》（教学面积单位平方厘米）时，考虑到学生二年级已经学习、使用过长度单位，能够理解长度单位统一的必要性、合理使用长度单位的科学性等。因此，当学生在情境中比大小产生认知冲突（一个长方形和一个正方形，目测和重叠都无法比较出大小）后，教师可以引导学生想一想：“以前比较两个物体的长短怎么比，可以借助什么？比较面积的大小，可能会有什么好方法了？”学生可能说面

3、积米、面积分米或平方米等。当学生猜一猜后，教师肯定学生的猜想并进行适当的引导，然后介绍面积单位“平方厘米”4，让学生看一看1平方厘米的正方形纸片、量一量正方形纸片各边的大小，再模仿1平方厘米的大小在本子上画一画1平方厘米。在学生初步感知1平方厘米后，教师引导学生闭上眼睛默默记一记1平方厘米的大小，接着找一找身边大约1平方厘米大小的面。当学生充分感知以后，教师让学生运用1平方厘米比一比情境中两个面的大小，解决课前的问题。在此基础上，学生借助1平方厘米大小的正方形摆出规定面积大小的图形（如8平方厘米、10平方厘米

4、等），最后交流所摆图形是否满足要求。这样的教学过程通过“想一想”“猜一猜”引出对面积单位的猜想，通过“看一看”“量一量”“画一画”“记一记”等活动感知面积单位，通过“找一找”“比一比”“摆一摆”“辨一辨”等多个应用活动清晰认识面积单位。这样的教学找准了教学的生长点即“计量需要一定的计量单位”，学生联系了学习长度单位的经验学习面积单位，沟通了计量单位的内在联系，对1平方厘米这个面积单位的表象经历了从不知、模糊、肤浅到知道、明白、理解、运用的过程，有效地建构了面积单位平方厘米。　　二、紧扣知识本质，让学生经历“体

5、验――比较――理解”的过程，提升体验　　数学带有很强的抽象性。教师教学时要抓住本质让学生化抽象为直观，充分经历“体验――比较――理解”的过程，从数学知识的本质层面理解知识。如，时间是看不到、摸不到的抽象概念，教学《一分钟能干什么》时，教师应该借助事物的发展、变化来认识、理解、感悟一分钟。因此，教师常常设计多样的体验活动，如做口算题、读古诗、画笑脸、跳绳等活动，让学生加深对“一分钟能干什么”的理解，这完全有必要的，也很有价值。但是，数学活动后，我们更应该引导学生对活动过程进行反思4、交流，提升学习体验。如，同样

6、是做一分钟口算题，有的学生做了20道题，有的学生只做了8道题，有的做了30道题。同样是一分钟的时间，结果却有这样的差异，难道每个人所对应的一分钟长短不一样？当然不是，因为时间具有绝对性和客观性。因此，活动后，教师要精心引导学生思考“一分钟做的事，为什么有的同学做的多，有的同学做的少”“一分钟对于每个同学长短一样吗”，引导学生体会“同学们口算能力不同，在同一时间里做的事情也会有所区别，但时间对每个同学是一样的”。为了让学生明白时间的相对性，教师还可以重复让学生再次以相同方式体验一分钟，并引导学生自己对前后两次的

7、体验进行纵向对比，进而和他人的体验横向对比，进一步感受时间的一致性和相对性。当然，教师还可以结合比较客观的、相对比较稳定的活动，如滴水、数心跳的体验活动，进一步体验时间的客观性。这样的教学，充分结合学生的直接经验，让学生经历“比较――分析――感悟”的深刻历程，提升了学生在学习活动中获得的个人体验。　　三、依据概念内涵，让学生经历“操作――分析――概括”的过程，深化理解4　　数学教学是数学活动的教学，有目的的操作活动可以让学生调动起各种感官参与数学知识的形成过程，使学生亲历数学知识、数学思想方法的形成过程，经历

8、有意义的学习建构过程。因此，教师要深入分析教学内容的内涵，精心设计有价值的操作活动，让学生在外显操作活动与内在思考的碰撞中建构自己的认知。如，教学《比例尺》时，教师让学生摸并观察桌面，然后量桌面的长与宽，思考如何把桌面图画在作业本上，并且使画出来的图形保持桌面原来的形状。学生操作后，教师展示学生的作品，引导学生观察、讨论“哪一些作品比较像原来的桌面？为什么这几幅作品画得比较像”。当学生发现“只有长短