巧选支点解平衡问题

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1、巧选支点解平衡问题　　“给我一个支点，我能把地球撬起”从这句话中，我们不难看出，研究平衡问题时，支点的选取是举足轻重的，我们熟知，当物体处于平衡状态时，其所受的合力矩为零，即∑F=0∑M=0。　　此方程组加上问题的特定条件，几乎可解决力学的全部问题，这就为我们解决平衡问题提供了“通思”，但在“通思”的背后隐藏着“巧思”，那就是力矩M是对某一支点而言的，而∑M=0对任意选取的支点（包括体外的支点）都成立，因此支点的选取有很大的灵活性。　　例1　如图1（a）所示，长为L、质量为m的梯子，上端靠在光滑竖直墙上，下端搁在粗糙水平地面上，且与地

2、面成α角，距离梯子上端l处，站着质量为M的人，求阻止梯子滑动的摩擦力大小。　　■　　解：梯子受力如图1（b）所示　　水平方向N1=f①　　根据力矩平衡原理，以B为支点，则有　　N1Lsinα=Mg（L-l）cosα+mg?sinα②　　所以N1=■Mg+■mgcotα　　即f=■Mg+■mgcotα　　评：本题若按一般思路，既要求力的平衡，又要求力矩平衡，这样比较繁琐。3　　例2　半径为R，质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点，并处于平衡，如图2所示，已知悬点到球心O的距离为L，不考虑细绳的质量和

3、绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。　　析：受力分析时首先要注意绳ACE对大球的压力，及AD绳对大球的拉力T；其次要注意这两个力的方向的特点――都过大球球心O，若将两个物体作为一个系统来考虑，则上述两个力属于系统内力，整个系统只受悬点的拉力和M1g、M2g三个外力作用，其中只有重力对A点有力矩。　　解：将两物体作为一个整体考虑问题，由以上分析，根据平衡条件可得（以A点为支点）　　M1g?OB=M2g?BC而OB=Lsinθ　BC=R-Lsinθ　代入上式可解得　　sinθ=■即θ=arcsin■。　　评：分析本题

4、时，很多人的“通思”是对M1、M2隔离分析而后用∑F=0，这显然是钻死胡同，选悬点A为支点，是解本题的“巧思”所在。　　例3　如图3（a）所示，一块均匀木板，以倾角θ静止地放在两根水平固定木棒A和B上，两棒之间的距离为d，棒和木板之间的静摩擦因数为μ，当木板不滑动时，求木板重心离A棒的距离。　　■　　析：这是一道确定重心位置的题目，首先要判断出木板的重心必在木板A的左边，否则它不会与B接触；其次要准确分析木板在A、B两处的受力情况，特别注意摩擦力的方向和弹力的方向，此题由一般物体的平衡条件求解即可。3　　解：设木板重心在A的左边离A为

5、x处，进行受力分析图3（c），建立如图3（b）所示坐标系。　　根据力的平衡条件有　　x方向　fA+fB=Gsinθ=0①　　y方向　NA+NB=Gsinθ=0②　　其中　fA=μNA　fB=μNB　　取A棒为转动轴，根据力矩平衡条件有　　Gcosθ?x-NB?d=0③　　由①②③式可得　　x≥d/2μ（tanθ-μ）　　由此可见，在处理静力学平衡问题中，选取合适的支点，确实可以做到“出奇制胜，事半功倍”的效果，究其原因其实是通过这一合适的支点，使通常ΣF=0方程来处理问题转化成用ΣM=0方程来处理，而前者是矢量运算，后者是代数运算，只

6、须考虑臂的几何关系即可，所以相比之下简便些，所谓“巧”就是巧于此，如例2。　　在此强调ΣM=0不是“万能公式”，它更不是处处均可替代前文所诉方程组，对某些待求量必须用ΣF=0，如例1、例3。　　（作者单位：安徽省颍上职业教育中心）3