《统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测

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1、第九章动态趋势分析与预测主要内容动态趋势分析长期趋势分析季节变动分析循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregular）季节变动S（Seasonal）长期趋势T（Trend）时间数列的变动因素时间数列分析模型取决于对各因素组合模式的理解，同时也决定时间数列的分析方法。时间数列的分析模型Y=T+S+C+IY=TSCIY=TSIY=TCI加法模型乘法模型测定长期趋势的作用正确反映现象发展变化的趋势,掌握现象发展变化的规律性,为制定决策和长期计划提供依据为统计预测提高必要条件可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季节

2、变动测定长期趋势的方法时距扩大法移动平均法指数平滑法线性模型法略线性趋势非线性趋势将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加总合并,得出较大时距单位的数据,形成新的时间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或平均指标；时点数列，只能计算扩大后的平均指标。测定长期趋势的方法时距扩大法优点：简便缺点：新数列的项数大量减少。不便进一步做趋势分析。也不能满足季节变动分析的需要。测定长期趋势的方法时距扩大法测定长期趋势的方法对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐项递

3、移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。移动平均法为对应时期的的趋势值可见，奇数项移动平均很好确定趋势值的时期。那么偶数项呢测定长期趋势的方法奇数项移动偶数项移动原数列移动平均新数列原数列移动平均移正平均新数列偶数项移动平均还要再进行一次移正平均，才能得到原数列对应的趋势值。测定长期趋势的方法移动平均法可以平滑修匀数列，其时期长度的选择要适中；对于季节性数列，要采用4项或12项移动平均，方可平滑掉其季节波

4、动；一般的移动平均方法使原数列首尾各去除了若干项，因此不能用于外推预测；测定长期趋势的方法使用移动平均法应注意的问题由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。本课程仅介绍一次指数平滑法。测定长期趋势的方法指数平滑法测定长期趋势的方法一次指数平滑法一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。测定长期趋势的方法第i期的一次指数平滑值也为i+1期的趋势值平滑系数，为0到1之间的数第i期的指标值

5、第i-1期的一次指数平滑值也为i期的趋势值一次平滑系数平滑初始值若时间数列波动大，宜取较小值，若波动小，取较大值。若时间数列趋势变化大，宜取较大值，若趋势变化小，取较小值。实际中取多个值计算，取均方误差小的例题326页测定长期趋势的方法需要确定的两个量测定长期趋势的方法是趋势线拟合法的一种趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。线性模型法直线趋势方程：曲线趋势方程：当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一常数时，可以配合直线方程。测定长期趋势的方法tyi一阶差分yi-yi-11234

6、na+ba+2ba+3ba+4ba+nbbbbb测定长期趋势的方法用最小二乘法求a、b的公式：若令t=0：测定长期趋势的方法直线趋势方程参数的计算年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-4566

7、3.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182506.1238946.7182长期趋势形态的选择判断趋势类型绘制散点图分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程。当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程。定性分析最小均方误差分析tyi一阶差分yi-yi-11234na+

8、ba+2ba+3ba+4ba+nbbbbb长期趋势形态的选择tyi一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n