回扣提纲1《集合、函数、导数、不等式》

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1、回扣提纲《函数、导数、不等式》刘海明一、集合1、集合运算中，特别注意集合的代表元素。如：；N=，则M∩P=﹎﹎﹎﹎。2、n个元素组成的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个。3、利用集合间关系求参数范围问题时，尤其要注意空集，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点。同时解决两个集合的关系时，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在。4、区间端点值得注意。一定要记得验证“=”能否取到！如：A=（a，+∞），若A∪（0,1）=（0，+∞），则a∈﹎﹎。5

2、、数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［-1，1］上至少存在一个实数c，使f(c)>0，则实数p的取值范是。二、命题1、从集合角度理解（数集运算结合数轴理解）2、四种命题的相互关系(下图):3、命题的“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念。首先，它们研究的对象范围不相同，否命题仅针对假言命题（即若p则q）而言的，否命题是对一个假言命题的条件和

3、结论都加以否定所得到的新命题（即若则）。而对任意一个命题它的否定都是存在的。其次，从命题的真假来看，命题的否定是原命题的矛盾命题，两者必有一真一假，而假言命题的否命题则不然，与原命题的真值可能相同也可能相反。三、零点、二分法1、函数有零点的几个等价关系方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。零点即方程f(x)=0的根（横坐标），不是一个点（类似于极值点）。2、函数零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不

4、断的曲线，并且满足f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断．定理的逆命题不成立。3、用二分法求函数零点近似值时，可借助于表格或数轴，清楚地描写逐步缩小零点所在区间的过程。当区间长度＜2时，终止运算。此时，区间的中点即为零点近似值与真正零点的误差不超过。如：求函数的一个正数零点（误差不超过0.1）。四、函数1、必须坚持“定义域先行原则”，即先求定义域。如：判断奇偶性、求单调区间、求极值、最值、值域等。2、明确定义域即自变量x的取值范围。

5、抽象函数中，同一对应法则f下，与中与的范围是一致的。如：的定义域为，指的是x的取值范围为，而不是的范围为。如，的定义域为，指的是中x的范围是（求定义域即求x的范围，请认准x）。3、函数的值域、最值的求法（先求定义域，首选导数法）①若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。②函数的单调性是求最值和值域的主要依据，函数的单调区间求出后，再判断其增减性是求最值和值域的前提，当然，函数图像也是函数单调性的最直观体现。③分离变量法：形如的函数常用此法。④可以转化为形如的函数，借助于其函数图像求解（解答题中必须先证

6、明，不可直接用）。⑤数形结合法：画出函数图像，指出在指定区间上函数值的变化范围或分析函数解析式的几何意义，求出y的取值范围。4、求函数在某个区间上的解析式，必须设x在该区间上，然后将其转化到某个已知函数表达式的区间上去，从而利用已知函数表达式结合函数的奇偶性求解（找个题目练习一下吧！）5、选择、填空题中，利用奇偶性求参数值时，往往采用特值验证的方法简化运算。如：是偶函数，则a=_____。可取，得。6、证明函数单调性可用定义法、导数法。判断函数单调性还可以利用简单函数的单调性、数形结合法等。函数的单调性的等价关系⑴

7、设那么上是增函数；在上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.了解几个重要结论：①复合函数同增异减；②增+增为增；③减+减为减；④增-减为增；⑤减-增为减。注意：没有关于或者f(x)/g(x)单调性的结论！7、函数奇偶性考虑两个方面：①几何方面，奇函数图像关于原点对称；偶函数关于y轴对称。②代数方面，有两点：定义域关于原点对称；或者。另外，请理解以下几个重要结论：利用函数奇偶性的定义如何判断以下函数的奇偶性？①；②；③；④；⑤8、函数的周期性定义：若，则T叫做函数的最小正周期（T

8、＞0）。三者周期9、函数的对称性①函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.②两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.10、函数图像的平移变换，要抓住本质：只对x或y变化。若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数图象；若将曲的