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1、重庆三峡学院毕业设计（论文）题目：泰勒公式及其应用院系数学与统计学院专业数学与应用数学（师范类）年级2009级学生姓名XXX学生学号XXX指导教师XXX完成毕业设计（论文）时间2013年5月目录摘要IAbstractII引言1第一章泰勒公式的意义2第二章泰勒公式的定义32.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式32.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式3第三章泰勒公式的应用53.1利用泰勒公式进行近似计算53.2利用泰勒公式求极限73.3利用泰勒公式求曲线的渐近线方程83.4利用泰勒公式求高阶导数在某些点的数值103.5利用泰勒公式判断级数和广义积分的敛散性113.5.1判断级数的敛散性113.5.2判
2、断广义积分的敛散性123.6利用泰勒公式判断函数的极值133.7利用泰勒公式证明不等式143.8泰勒公式在函数方程中的应用17第四章总结19致谢19参考文献19泰勒公式及其应用XXX（XXX数学与统计学院数学与应用数学专业2009级XXXXXX）摘要：泰勒公式是数学分析中的重要组成部分.本文论述了泰勒公式的基本内容,并着重介绍了泰勒公式在数学领域上的一些应用：利用泰勒公式作近似计算、求极限、判断函数的极值、证明不等式和求曲线的渐近线方程；除此外,还可用泰勒公式求高阶导数在某些点的数值、判断级数和广义积分敛散性,以及在函数方程中的应用.关键词：泰勒公式；佩亚诺余项；拉格朗日余项；应用ITa
3、ylor’sformulaanditsapplicationXXX(Grade2009,MathematicsandAppliedMathematics,SchoolofMathematicsandStatistics,XXX,XXX,ChongqingXXX)Abstract：Taylor’sformulaisanimportantknowledgeinthemathematicalanalysis.ThispaperdiscussessomebasiccontentsabouttheTaylor’sformula.Andemphaticallyintroducestheapplica
4、tionsofTaylor’sformulainmathematics:wecanusetheTaylor’sformulatocalculateapproximation,solvethelimit,judgefunctionextremum,proveinequalityandsolveasymptoteequationofcurve.Inaddition,Taylor’sformulastillcanbeusedtosolvethevalueofhigherorderderivativeinsomepoint,judgetheconvergenceanddivergenceofpr
5、ogressionandgeneralizedintegral,aswellasitsapplicationoffunctionalequations.Keywords：Taylor’sformula;Peano’sremainder;Lagrange’sremainder;ApplicationI2013届数学与应用数学（师范类）专业毕业设计（论文）引言泰勒公式是数学分析和微分学中的一个非常重要的公式,它将一些复杂的函数近似的表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力工具.18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（BrookTaylo
6、r）,于1717年,他以泰勒定理求解了数值方程.泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》,书内陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦（数学家、天文学家）信中首先提出的著名定理——泰勒定理.泰勒公式起源于牛顿插值的有限差分法,1772年,拉格朗日强调了此公式之重要性,而且称之为微分学基本定理,但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性,因而使证明不严谨,这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成.泰勒公式的理论方法已经成为研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具,集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在近似计算方面有着得天独厚的优势,它建立了函数的增量、自变量增量与一阶及高阶导数的
7、关系,将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数,这种“化繁为简”的功能使它成为分析和研究其他数学问题的有力工具.所以我们可以使用泰勒公式,来很容易地解决一些问题,如证明不等式,判断收敛性以及求极限问题等.本文主要介绍泰勒公式及其在各种问题中的具体应用,从而使我们更加认识到泰勒公式的重要性.虽然泰勒公式应用到各个数学领域很多,但同样也还有很多方面学者很少提及,因此在泰勒公式及其在解题中的应用方面我们有研究的必要,并且有着相当大的空
