含参数的一元二次不等式的解法(专题)

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1、含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按项的系数的符号分类，即;例1解不等式分析因为，，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解当时，解集为；当时，解集为二、按方程的根的大小来分类，即；例2解不等式，分析此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解原不等式可化为：，对应方程的两根为，当时，即，解集为；当时，即，解集为三、按判别式的符号分类，即；例3解不等式分析本题中由于的系数大于0,故只

2、需考虑与根的情况。解：∵∴当即时，解集为；当即Δ＝0时，解集为；当或即,此时两根分别为，，显然,∴不等式的解集为练习解：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时,,解集为。2、（1）解关于的不等式：例4解关于的不等式：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，当时，解集为{}；当时，解集为{}；当时，解集为{}；当时，解集为；当时，解集为{}.练

3、习：（2）解关于的不等式：解：（1）时，（2）时，则或，此时两根为，.①当时，，；②当时，，；③当时，，；④当时，，.综上，可知当时，解集为(,)；当时，解集为；当时，解集为()();当时，解集为()()对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数(2)讨论判别式(3)判断二次不等式两根的大小．（4）把你遇到的每一个需要讨论的点按从小到大的顺序标在数轴上，然后按照从左到右的每一个区间和端点进行讨论