含参数的一元二次不等式的解法(专题).doc

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1、含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按项的系数的符号分类，即;例1解不等式：分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：∵解得方程两根∴当时,解集为当时，不等式为,解集为当时,解集为例2解不等式分析因为，，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解当时，解集为；当时，解集为二、按判别式的符号分类，即；例3解不等式分析本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵∴当即时，解集为；当即Δ＝0时，解集为；当或即,此时两根分别为，，显然,∴不等式的解集为例

2、4解不等式解因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。三、按方程的根的大小来分类，即；例5解不等式分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时,,解集为。例6解不等式，分析此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解原不等式可化为：，对应方程的两根为，当时，即，解集为；当时，即，解集为四、（1）解关于的不等式：（2）解关于的不等式：（3）解关于的不等式：（1）解：，此时两根为，.（1）当时，，解集为()()；（2）当时，，

3、解集为()()；（3）当时，，解集为；（4）当时，，解集为()()；（5）当时，，解集为()().（2）解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，当时，解集为{}；当时，解集为{}；当时，解集为{}；当时，解集为；当时，解集为{}.（3）解：（1）时，（2）时，则或，此时两根为，.①当时，，；②当时，，；③当时，，；④当时，，.综上，可知当时，解集为(,)；当时，解集为；当时，解集为()();当时，解集为()()4．(2013·吉林长春第一次调研)若两个正实数x，y满足＋＝1，

4、并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)解析：x＋2y＝(x＋2y)＝2＋＋＋2≥8，当且仅当＝，即4y2＝x2时等号成立，x＋2y>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－40,1－2x>0

5、，由题中结论得f(x)＝＋＝＋≥＝25，当且仅当＝即x＝时，取得最小值，选C.答案：C6．(2013·广州综合测试(二))某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是(　　)A．8年B．10年C．12年D．15年解析：设这辆汽车报废的最佳年限为n年，则年平均费用y与n的关系为：y＝＝n＋＋≥2＋3.3＝6.3.当且仅当n＝，即n＝10时等号成立，故选B.7．(2013·成都第三次诊断)若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，

6、则M的最大值为________．解析：因为M≤恒成立，即求的最小值为M的最大值，2＝x＋y≥2⇒x·y≤1，则≥1，故M的最大值为1.8．(2013·成都第一次诊断)当x>1时，log2x2＋logx2的最小值为________．解析：log2x2＋logx2＝2log2x＋logx2＝＋logx2≥2，当且仅当(logx2)2＝2即x＝2取等号．答案：29．(2013·江西省红色六校第二次联考)在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．解析：设填入的两个自然数分别为a，b.则4a＋9b＝60，倒数和为

7、＋＝＝≥(2＋13)＝，当且仅当＝，即a∶b＝3∶2时等号成立，取得最小值．又因为4a＋9b＝60，所以a＝6，b＝4.答案：6　48．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．解析：由题意可得f(－1)>0或f(1)>0即可，解f(－1)>0，得2p2＋3p－9<0，即－30，得2p2－p－1<0，即－