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1、切线的判定24.2.2直线与圆的位置关系1.直线和圆有哪些位置关系？2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？复习1)定义法：直线与圆有----个公共点2)比较d与r的大小：d=r1答案情景：视频当你在下雨天快速转动(圆)雨伞时雨水飞出问题：1、圆伞与飞出的雨线更像圆与直线的那一种位置关系？2、判断的依据是什么？活动1、创设情景导入新课O已知圆O上一点A，过点A作圆O的切线.请你自己动手完成.A(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?(2)二者位置有什么关系？为什么？(3)由此你发现了什么？活动2、动手操作发现知识发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于
2、半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?OrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符
3、号表达：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？切线的判定定理的应用牛刀小试1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABC
4、ED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∴AC是⊙O切线。牛刀小试OBACOABCED例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则无交点,作垂直,证半径.活动3、学以致用形成能力例1的变化:如图,已知：OA=OB＝５, AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？ＯＡＢＣ例2已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB
5、,求证:AT是⊙O的切线.证明：∵∠ABT=45°,AT=AB，∴∠T=45°,∴∠BAT=90°,∴AT⊙O的切线.巩固训练2.求证：经过直径两端点的切线互相平行.DCBAO已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.证明：AB是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴AC⊥ABBD⊥AB∴AC∥BD.求证:AC∥BD.巩固训练1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA无交点，作垂直，证半径活动4、体验成功享受快乐达标训练证明：连结OP。∵AB为直径∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE
6、⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。2、如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP活动4、体验成功享受快乐证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。3、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP4、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.E变式：1、如图,AB是
7、⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线.ACBDE2：Rt△ABC中，∠B=90°,AD平分∠BAC,E在AB上，且DE=DC。以D为圆心，DB长为半径作圆。求证:⑴AC是⊙D的切线.⑵AB+EB=ACM3.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,E为AB的中点,求证:DE是⊙O的切线.EODCBA证明切线的方法(1)如果
