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1、切线的判定定理九年级下册直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有回顾：相交相切相离图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。你能写出一个命题来表述这个事实吗?画一个圆并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A顺时针转动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化？B●OA┓dααl┏┏d┏操作与
2、观察：(1)直线l经过直径AB的一端A；(2)直线l垂直于直径AB．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．发现：lB●OA切线的判定定理：经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线。切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOlCDB●OAOrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线.判定直线与圆
3、相切有哪些方法？归纳：OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明＿＿＿即可。证明：连结OC(如图)。∵在△OAB中OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵直线AB经过⊙O上的点C∴AB是⊙O的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。例题讲解（1）AB⊥OC已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC，垂足为E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O
4、的半径∴AC是⊙O的切线。例题讲解（2）闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED随时清点知识是我们胜利的法宝噢●O●P┓1、已知：P为⊙O外一点，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切线吗？AB你一定能行1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公
5、共点与圆心的距离等于圆的半径经过直径一端且垂直这条直径l是圆的切线2.证明圆的切线常用辅助线作法：⑴连半径，证垂直⑵作垂直，证半径l是圆的切线l是圆的切线谈谈今天的收获：2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点，且∠AED=45，试判断CD与⊙O的关系，并说明理由。证明：连结OP。∵AB为直径∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP超级
6、挑战2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切线，切点为A∴l⊥OA切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线
7、;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl1、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？巩固：注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种
8、方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只
