数字通信原理第2章-随机信号分析

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1、2021/9/201第二章随机信号分析随机信号分析、确定性信号分析的不同与联系：随机信号分析的主要内容：随机过程的一般表述平稳随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带高斯过程平稳随机过程通过线性系统2021/9/202引言信号：一般是时间的函数确定信号：可以用确定的时间函数表示的信号周期信号和非周期信号能量信号和功率信号基带信号和频带信号模拟信号和数字信号随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述通信过程中要发送的信号是不可预知的，因此具有随机性，是随机信号，但信号的统计特性具有规律性。噪声和干扰是随机的信号；无线信道特性（可理

2、解为系统传递函数）也是随机变化的。2021/9/203随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定(随机变量)随机过程可以看成对应不同随机试验的时间过程的集合。如n(或无数）台性能完全的接收机输出的噪声波形，每个波形都是一个确定函数，为一个样本函数，各波形又各不相同。也可看成一个接收机，不同实验输出不同的样本函数。随机过程是所有样本函数的集合。2021/9/2041随机过程的一般表述(1)样本函数：随机过程的具体实现样本空间：所有实现构成的全体所有样本函数及其统计特性构成了随机过程2021/9/205随机过程是随机变量概

3、念的延伸，即随机变量引入时间变量，成为随机过程。每一个时刻，对应个样本函数的取值{xi(t),i=1,2,…,n}是一个随机变量。固定时刻t1的随机变量计为ξ(t1)。随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。2021/9/2061随机过程的一般表述(2)分布函数与概率密度随机过程ξ(t)在任意时刻t1是一个随机变量ξ(t1)，其统计特性可以用分布函数与概率密度函数来表示一维分布函数一维概率密度2021/9/207n维分布概率函数n维概率密度函数一维分布函数或概率密度函数仅描述了随机过程在任一瞬间的统计特性，进而

4、可以对任意固定的n个时刻进行概率分布与概率密度的描述。显然n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。当然实际上是根据需要来确定维数的。2021/9/208随机过程的n维分布函数或概率密度函数往往不容易或不需要得到，常常用数字特征部分地表述随机过程的主要特征。对于通信系统而言，随机过程的数字特征就可以满足需要，也会有明确定的物理含义，还可以测量。如通信信号的方差就是交流功率。2021/9/2091随机过程的一般表述(3)随机过程ξ(t)的数字特征ξ(t)的均值或数学期望t的引入说明随机变量、均值是时间的函数注意：ξ(t)的均值是

5、时间的确定函数，它表示随机过程的n个（也可是无数个）样本函数曲线的摆动中心。方差注：均值和方差只与一维概率密度函数有关，它们反映了随机过程各时刻的特征。2021/9/2010自协方差函数相关函数表征随机过程的内在联系，即随机过程任意两个时刻上的随机变量之间的关联程度。自相关函数注：若随机过程的均值为0，则自相关函数和自协方差函数完全相同；即使均值不为0，二者描述的随机过程的特征也是一样的。常用自相关函数。2021/9/20111随机过程的一般表述(4)两随机过程的数字特征互相关函数互协方差函数2021/9/20122平稳随机过

6、程(1)狭义平稳(严平稳)一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔(t1-t2)有关数字特征广义平稳(宽平稳)2021/9/20132平稳随机过程(2)各态历经性(遍历性)：随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态随机过程的数字特征，可以由其任一实现(样本函数)的数字特征来代表遍历过程必定是平稳过程，反之不然。遍历时间平均代替统计平均思考：为什么要研究随机平稳随机过程2021/9/20142平稳随机过程(3)实平稳随机过程的自相关函数偶函数：有界性：周期性：统计平均功率：直流功率：交流功率：2021/9/20152平稳

7、随机过程(4)平稳随机过程的功率谱密度(统计平均)单边功率谱密度(实平稳随机过程)2021/9/2016图：功率信号与截断函数2021/9/20172平稳随机过程(5)其中τ=t2-t1ξ(t)数学期望是常数，自相关函数只与时间间隔有关，所以ξ(t)是广义平稳过程。2021/9/2018其功率谱密度为：ξ(t)的时间平均值如下：因此随机相位余弦波是遍历的。2021/9/20191)、对称于均值a;2)、曲线在a±σ处有拐点,即图形的宽度与σ成比例。另外,当a＝0,σ＝1时,则称为标准高斯(正态)分布2、高斯过程的概率密度函

8、数1)、如果高斯过程中的各随机变量之间是互不相关(统计独立)的，则其概率密度函数可写成:2021/9/20203高斯过程(1)定义：任意n维概率密度是正态分布式式中ak是均值，σ2是方差，│B│是规一化协方差矩阵。概率密度函数仅取决于各随机变量的均值、方差和两两之间的归一化协