2018年上海市青浦区高考数学一模试卷

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1、.2018年上海市青浦区高考数学一模试卷　一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．（4分）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩CUM　　．2．（4分）已知复数（i为虚数单位），则=　　．3．（4分）不等式2＞（）3（x﹣1）的解集为　　．4．（4分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最大值为　　．5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过椭圆x2+=1右顶点

2、的双曲线的方程是　　．6．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为　　．7．（5分）设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=　　．8．（5分）已知（1+2x）6展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则=　　．9．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为　　．10．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是　　．11．（5分）已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a2=1，平面内三个不共线的向量，，，满足=（an﹣1+an+

3、1）+（1﹣an），n≥2，n∈N*，若A，B，C在同一直线上，则S2018=　　．...12．（5分）已知函数f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）和g（x）=3x﹣3同时满足以下两个条件：①对任意实数x都有f（x）＜0或g（x）＜0；②总存在x0∈（﹣∞，﹣2），使f（x0）g（x0）＜0成立．则m的取值范围是　　．　二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）“a＞b”是“（）2＞ab”成立的（　　）A．充分而不必要条件B．必

4、要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则

5、x2﹣x1

6、的最小值是（　　）A．πB．2πC．2D．415．（5分）已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，n∈N*，设θn为和的夹角，则（　　）A．θn随着n的增大而增大B．θn随着n的增大而减小C．随着n的增大，θn先增大后减小D．随着n的增大，θn先减小后增大16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又点A坐标为（3，﹣1），M、N

7、是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（　　）A．0个B．2个C．4个D．无数个　...三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E是PB的中点．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）求异面直线EC和AD所成的角（结果用反三角函数值表示）．18．（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，

8、过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．19．（14分）如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向2千米处．（1）保安甲沿CA从值班室出发行至点P处，此时PC=1，求PB的距离；（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3

9、千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？20．（16分）设集合A，B均为实数集R的子集，记A+B={a+b

10、a∈A，b∈B}．（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；...（2）设a1=，当n∈N*且n≥2时，曲线+=的焦距为an，如果A={a1，a2，…，an}，B={﹣，﹣，﹣}，设A+B中的所有元素之和为Sn，求Sn的值；（3）在（2）的条件下，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求实数λ的最大值．21．（18分）对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若

11、函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减，②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称