2020年上海市青浦区高考数学一模试卷.pdf

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1、2020年上海市青浦区高考数学一模试卷安逸数学工作室2019.12一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。1.已知集合U=9,5,3,1{},A=9,3,1{},B=}9,1{，则C(AUB)=________.U2.若复数z=i3(-2i)（i是虚数单位），则z的模为_________.3.直线l:x-1=0和直线l:3x-y=0的夹角大小为________.124.我国古代庄周所著的《庄子·天下篇》中引用过一句话：“一尺之锤，日

2、取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限的进行下去，若把“一尺之锤”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为a，则a=_________.nn5.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角a的终边与单位圆的交点坐标34是(-,)，则sin2a=__________.556.已知正四棱柱底面边长为22，体积为32，则此四棱柱的表面积为_________.+1x7.设x,yÎR，若4x+=1，则的最大值为________.yy1*8.已知数列{a}中，a=,1a-a=(nÎN)

3、，则lima=________.n1nn-1n+1n2n®¥9.某地开展名优教师支教活动，现有五名优秀教师被随机分到A,B,C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配名优教师，则不同的分配方案共有_______种.x-x10.已知对于任意给定的正实数k，函数f(x)=2+k×2的图像都关于直线x=m成轴对称图形，则m=__________.11.如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点xC,D在函数f(x)=,x>0的图像上，则此矩形绕x21+x轴旋转而成的几何体的体积最大值是_________.

4、第1页（共6页）22xy12.已知点P在双曲线-=1上，点A满足PA=(t-)1OP(,tÎR)，且OA×OP=60，916OB=)1,0(，则

5、OB×OA

6、的最大值为_________.二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.1n*13．使得3(x+)(nÎN)的展开式中含有常数项的最小的n为（）xxA．4B．5C．6D．714．对于两条不同的直线m,n和两个不同的平面a，b，以下结论正确的是（）A．若mÌa，n//b，

7、m,n是异面直线，则a，b相交；¹B．若m^a,m^b,n//a，则m//n；C．若mÌa，n//a，m,n共面于b，则m//n；¹D．若m^a,m^b，a，b不平行，则m,n为异面直线.21115．过抛物线y=2px(p>)0的焦点作两条互相垂直的弦AB和CD，则+的

8、AB

9、

10、CD

11、值为（）p21A．B．C．2pD．2p2p16．设等比数列{a}的公比为q，其前n项和之积为T，并满足条件：a>,1aa>1，nn120192020a-12019<0，给出下列结论：①00；③T是数列{T}中201920202019na-120

12、20的最大项；④使T>1成立的最大自然数等于4039，其中正确的结论序号为（）nA．①②B．①③C．①③④D．①②③④三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。第2页（共6页）17．（14分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA^底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=22，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成角的大小.18．（14分）已知向量a=(3coswx,sinwx),b=(coswx,coswx)，其中w>

13、0，记f(x)=a×b；（1）若函数f(x)的最小正周期为p，求w的值；A（2）在（1）的条件下，已知DABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，若f()=3，2且a=,4b+c=5，求DABC的面积.第3页（共6页）19．（14分）某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月的利润的10%再投入到次月的经营中，市场101£n£10,nÎN调研表明，该企业在经销这个产品的第n个月的利润是f(n)=，n11£n£60,nÎN第n个月的利润（单位：万元），记第n个月的当月利润

14、为g(n)=；截止到第n个月投入的资金总和（1）求第n个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润最大，并求出该