人教版六年级上册数学第四单元比的讲义

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1、第四单元比的讲义一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7其中21是前项,7是后项。2、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法,如:甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶6=10∶12,4∶3=12∶9,得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。3、比与分数、除法之间的关系。比同除法比较:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比同分数相比较:比的前项

2、相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做分数的基本性质。2、比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比,也叫做比的化简。3、整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如:180:120=(180÷60):(120÷60)=3:24、分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简:例如::=(×18):(×18)=3:45、小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成

3、整数比,再化简。例如:0.75:0.2=(0.75×100):(0.2×100)=75:20=15:46、一个比中,既有小数,又有分数,可以把小数化成分数,按照化简分数比的方法进行化简;也可以把分数化成小数,按照化简小数比的方法进行化简。例如:0.5:=:=5:60.5:=0.5:0.4=5:4三、求比值和化简比的比较1.目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商;而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,也就是化简后的比要符合两个条件,一是比的前、后项都应是整数;二是前、后项的两个数要互质。2.结果不同。求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数。而化简比最

4、后的结果仍然是一个比,要写成比的形式,不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4,可写作6:4也写作读作6比4。3.读法不同。如6:4求比值是6:4=6÷4==读作二分之三还可写作1.5(结果是一个数)。化简比是6:4=6÷4==读作三比二还可写作3:2(结果是一个比)四、比的应用1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?题目解析:60人就是男女生人数的和。解题思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人第二步求男女生:男生:5×5=25人   女生:5×7=35人。

5、2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路:第一步求每份:25÷5=5人第二步求女生:  女生:5×7=35人。 全班:25+35=60人3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人? 同步练习(一)数比化简的方法化成最简整数比。2/5:1/60.8:1.69:1/1

6、560m:70m1.5t:120kg三:比的应用:1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液,他按照1:4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?2、学校新进一批图书,按照3:4:5的比分配给四、五、六年级。五年级分得120本,四年级和六年级各分得多少本?3、小华和爷爷的年龄比是1:6,已知小华的年龄比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄各是多少?4、甲、乙两数的比是5:3,甲数比乙数大16,甲、乙两数分别是多少?5、一个三角形的内角的度数比是1:1:2,这个三角形是什么三角形?

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