数学思想在高中数学教学中的有效渗透

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1、数学思想在高中数学教学中的有效渗透　　【摘要】笔者结合自己的教学实践，就课堂教学中数学思想的有效渗透，谈了几点自己的看法。　　【关键词】高中数学数学思想课堂教学数学能力　　【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2014）09-0142-01　　高考在教学中具有导向作用，教师在教学过程中更应重视各部分知识的内在联系，在教学中科学地渗透数学思想，使学生对数学知识的认识上升到理性认识的高度。本文笔者旨在为高中数学教学中数学思想的渗透，提供一些实践经验，以供同行参考借鉴。　　一通过数形结合思

2、想，有效促进概念教学　　数形结合思想是学生综合能力的一种体现，代表着学生对代数方法和几何方法均有着较高层次的掌握水平。代数的方法数学逻辑性强，便于解析；而函数图像形象直观，便于理解，采用数形结合的方法有助于学生全方位的把握问题。尤其是在高中阶段枯燥抽象的概念教学中，数形结合方法有着不可替代的作用：（1）数形结合能化抽象为具体，帮助学生尽快掌握数学问题的来龙去脉。教师在概念教学过程中应多展示、多引导，让学生通过使用数形结合的方法尽快理解立题之意。（2）数形结合有利于学生掌握问题的本质。“形”取“义”，是让学生从宏观上

3、把握问题的蓝图，帮助学生理解问题的主体构架。“数”取“具”4，是学生理解问题微观细节的依据。通过数形结合，让学生接收到问题的全部信息，从数形两个角度看透问题的本质。（3）数形结合方法能够帮助学生加深对概念的理解。如函数、公式以及文字等概念往往显得枯燥乏味，不便于理解和记忆，将“数”与“形”对比记忆，更利于学生的理解，从而举一反三，便于长期记忆。如在学习“互斥事件和对立事件”时，教师可用图像的方式表示这两种概念的差别：　　图1A、B为互斥事件图2A、B为独立事件　　显然，根据以上图像描述能省去许多繁琐的文字叙述，帮助

4、学生轻松理解互斥和独立两个概念的区别，有了图像的形象支持，更有利于学生长时间的记忆。　　二利用类比思想，探索解题规律　　在高中数学解题的过程中，合理地运用类比方法有利于拓展学生思路，找到解题的突破口。运用类比思维解题，有利于帮助学生巩固已知、温故知新，进而产生知识的共鸣，使教学内容融会贯通。这不仅加强了各知识点之间的横向联系，还有利于学生加深对新旧知识的纵向认识，帮助学生形成自己的知识网络体系。在教学过程中，教师应有意识地引入类比思想，培养学生敏捷的解题思维。　　在学习“指数、对数函数”这一内容时，学生经常会碰到“

5、求函数图像过定点”一类的问题。例如：指数函数y+1=ax+1（a>0，a≠1）的图像过哪个定点？学习了指数函数的知识后，函数y=ax（a>0，a≠41）的图像过定点（0，1），对于学生来说已是常识，类比以上两个题目，不难发现只需使指数部分x+1=0，其相应的函数y+1=1即满足题意，因此正确答案为（-1，0）点。又如：求对数函数y+1=loga（x+1）（a>0，a≠1，x>-1）的图像过哪个定点？利用相同的方法，类比y=logax（a>0，a≠1，x>0）的函数图像恒过定点（1，0），可知题中函数图像过定点（0，

6、-1）。通过类比思想解题，有助于学生抓住问题的本质，对症下药找到解决问题的途径。　　因此，类比思想是将学生已掌握的知识进行命题的推广，从一个案例延伸到一类案例，是引导学生剖析问题、构想解题思路和找到问题答案的有效方法。需要注意的是，很多问题形似神不似，因此类比思想不能机械套用，需要因题而异。　　三引入建模思想，培养数学应用能力　　所谓“数学模型”，是指利用数学工具或数学语言来描述事物和现象的理论模型。从狭义的角度可理解为，只用能反映特定问题的数学结构才是数学模型。换言之，各种数学模型都能找到其对应的现实模型。数学建

7、模，就是通过对实际问题中的变量进行抽象或对参数进行简化，利用某种数学规律将实际问题中的变量与参数间的数学问题抽象出来。也就是说，数学建模就是建立数学模型来解决实际问题的过程。　　在高中数学教学过程中，合理有效地引入建模思想，有利于培养学生的数学应用能力与创新能力。教师应善于分析教材，挖掘各章节所蕴含的数学模型，并将实际问题的教学与相关的数学模型结合起来，让学生认识到数学知识的应用价值。　　四总结4　　综上所述，数学思想是对数学知识的提炼、抽象与升华，是对数学规律的理性认识，它是解题中的切入点，同时也支配着数学的实践

8、活动。随着新一轮教育改革的推进，数学思想的重要性已备受关注，但对于数学思想的教学是一项长期任务，它需要在日常教学中不断地积累，进而内化为学生自己的一种能力。　　参考文献　　[1]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，1999　　[2]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012（3）　　〔责任编辑