小学数学六年上册第三单元《分数除法》错例分析

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1、六年级上册第三单元分数除法　错例一【错例来源】课堂作业本中的第22页第3题。【错题再现】在下图中，用阴影表示算式的意义。÷3=答题情况图1图2图3【题意解读】此题主要考查学生对“分数除以整数”运算意义的理解。【情况说明】学生出错的情况主要有以上几种：一是用阴影只表示出得数（如图1），约占23%；二是只表示出了，而对于“÷3”则无从下笔（如图2），约占30%；三是表示出了整个图形的，又表示出了整个图形的（如图3），约占8%，主要集中在后20%的学生。数↓算↓分↓涂↓算↓分↓涂【原因分析】分数除法算式意义的理解是教学的难点，学生在平时的生活中缺乏此类知识的经验基础，

2、教材的配套练习量也不够；教材在呈现这部分内容时先通过动手操作，再到几何直观，最后将算式与操作、图形相联系来帮助学生理解“分数除以整数”算式的意义，知识的学习遵循学生由具体到抽象的认知规律。而此题却以逆向思维为主，将抽象的算式用几何直观来表示出分数除法算式的意义，对学生来说，难上加难。另外，此题需先在图中用阴影表示出9格的，即6格，再将6格平均分成3份，取其中1份再涂上阴影——在这个过程中含有两个整体，分别是总数9格和9格中的6格。而这对于后进生来说，非常难。如果将过程分解得再细致点，此题需要经过：（1）数数，得出共9格；（2）9÷3=3（格）。将9格平均分成3份

3、，每份3格；（3）3×2=6（格）。取2份，即6格，涂阴影；÷3（4）6÷3=2（格）。将涂阴影的6格再平均分成3份，每份2格；（5）取1份，即2格，再涂阴影。【教学提示】综上所述，在教学“分数除以整数”的教学过程中，应为学生提供有效的操作活动，呈现清晰的几何直观，暴露完整的思维过程，7帮助学生深刻地理解分数除以整数算式的意义，并应用逆向思维，防止学生的思维定势，培养灵活应用知识的能力。1.动手操作。根据算式的意思，通过折一折，说一说，将过程细化，初步感知分数除以整数的意义，积累活动经验，为后续的抽象学习建立现实基础。2.几何直观。将操作的过程通过几何图形展示出

4、来，请学生描述平均分的过程：首先将整体进行平均分，取相应的份数；其次将所取的份数再进行平均分。3.建立模型。回顾操作的过程，结合算式想象每一步的关键点，并说给同桌听。4.有效练习。设计有效的相匹配的练习，重视对思维过程和算理的考察，包括基础题、变式题等，加深学生的记忆痕迹。【延伸拓展】先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。÷2=（）÷2就是求的（—）是多少。如上题所示，将题目的要求细化，有利于学生理解题意，知道先做什么再做什么，从而将抽象的算式与具体的图形、操作的步骤、意义等建立联系，最后通过填空将思维提升到算理的概括与理解上来。错例二【错例来源】课堂

5、作业本第24页第3题【错题再现】下面的计算对吗？不对的请改正。÷（+）=÷+÷=+=2（√）【题意解读】分数四则运算的熟练掌握情况。【情况说明】学生的错识情况如上，约有48%的学生认为是对的。学生将乘法分配律“负迁移”到分数除法，有简便运算的意识，但对于除法意义理解不够全面。【原因分析】在本册单元一分数乘法的学习过程中，有乘法分配律的应用，而且学生练习得较为扎实。“因为乘法有分配律，所以除法应该也有分配律”——在问及想法时很多学生是这样想的。确实，除法为什么不能有呢？而且学生还举例7（+）÷=÷+÷=2+=2——在计算这类分数除法算式时却可以有类似“分配律”的应

6、用，说明分数除法里也有除法分配律。【教学提示】学生的想法很合理也很正常，符合他们的身心发展规律和认知特点。那么，面对这样的错例，我们该如何引导他们进行辩证地思考问题呢？1.充分肯定学生的猜想。学生能根据已有的知识经验对未知的新知识进行大胆地猜想和推断，是非常值得肯定的，说明他们的逻辑思维能力已逐步提高。2.引导学生验证结果的正确性。应用“除法分配律”计算“÷（+）”的结果是否正确，可以用一般的计算方法来反证。遵循四则混合运算的法则，先算小括号里的加法，再算除法得÷（+）=÷=，一般计算方法得到的结果与“除法分配律”得到的结果2不一致，可以肯定是对的，“除法分配律

7、”是错的。3.观察对比，突出本质。（+）÷（+）÷=÷+÷=÷=2+==2（“除法分配律”）=2（“一般算法”）得数一致。为什么这类的分数除法的“分配律”可行？因为（+）÷可以看做是（+）×4，即可以转化为分数乘法，符合乘法分配律的条件。所以，看上去是除法，可实际上是乘法。但÷（+），却不能将“÷”直接转化成“×”进行计算。4.总结特点，概括方法。区别a÷(b+c)与(b+c)÷7a，在计算时要注意检查，并用一般算法再仔细验证。【延伸拓展】教科书练习八（P39）第5题“计算下面各题”中的“35÷（1-）”、“÷（+）”等算式均会出现这种错误情况。因此，在做练习的

8、时候，可以通过相似题型的