专题一函数图象与性质的综合应用

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1、专题一　函数图象与性质的综合应用(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(　　)A．y＝x3＋xB．y＝－log2xC．y＝3xD．y＝－2．设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)<1，f(2)＝，则(　　)A．a<且a≠－1B．－10D．－1

2、x

3、＋y

4、y

5、＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增4．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区

6、间(－5，－3)上(　　)A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增5．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝

7、f(

8、x

9、)

10、的图象可能是(　　)二、填空题(每小题6分，共24分)6．f(x)＝，则f＋f的值为________．7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋2>0的解集是________．8．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为___________．9．已知x2>，则实数x的取值范围是________．3三、解答题(共41分)10．(13分)已知a>0，且a≠1，f(loga

11、x)＝·.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．11.(14分)设不等式2x－1>m(x2－1)对满足

12、m

13、≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围．12．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．答案1．A2．C3．B4．D5.A6．37．(－2，＋∞)8．(2，＋∞)9．{x

14、x<0或x>1}10．解　(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝.∴

15、f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．(2)当a>1时，ax－a－x为增函数，又>0，∴f(x)为增函数；当0

16、1

17、2．解　(1)方法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．方法二　作出g(x)＝x＋的图象如图：可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口

18、向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．3