小学奥数难题集

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1、一、从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？抽屉原理．把这组数据先划分成四组公差为4的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答．解：把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列，1，5，9，13…1993，1997----共500个数；2，6，10，14…1994，1998----共500个数；3，7，11，15…1995，1999----共500个数；4，8，12，16…1992，199

2、6----共499个数；我们发现：1．四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4；2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出250个，最终得到250×4=1000个数．答：最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等于4．二、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任

3、意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。问这60块长方体表面积的总和是多少平方米。解答一：得到大大小小长方体共60块,这60块把长方体内部分成：水平方向:4个1平方米的面纵向：8个1平方米的面横向：6个1平方米的面再加上原正方体：6个1平方米的面共计：24平方米解答二、原来表面积=1*1*6=6平方米每切一次多出1*1*2平方米共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9次表面积的和=6+2*9=24平方米解答三、如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯

4、成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是24平方米．简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=

5、18个正方体的面，由此即可解答问题．解答：17解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以这60个小长方体的表面积之和是：1×1×6+9×2×1×1，=6+18，=24（平方米），答：这60块长方体表面积的和是24平方米．故答案为：24．点评：抓住正方体的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．三、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答

6、一、1155/34=33......331120/34=32......321085/34=31......311050/34=30......301015/34=29......291155+1120+1085+1050+1015=5425等于5425。解答二：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：34×29＋29=35×2934×30＋30=35×3034×31＋31=35×3134×32＋32=35×3234×33＋33=35×33以上数的和为35×（29＋30

7、＋31＋32＋33）=5425解答三、考点：带余除法．分析：根据余数的基本性质，余数小于除数，因此，在此题中除数是34，商和余数相等，再根据被除数=商×除数+余数，求出符合条件的数，然后再求出这些数的和，即可得解．解答：解：因为34×28+28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：34×29+29=35×29；34×30+30=35×30；34×31+31=35×31；34×32+32=35×32；34×33+33=35×33．以上数的和为35×（29+30+31+32+33）=5425

8、．17答：这些数的和是5425．点评：此题考查了带余除法，本题的关键是得到被34除后商与余数相等且大于1000的整数，本题可以运用运算律简便计算．四、一时钟一昼夜走慢1分40秒，若于今日正午校准，到明日上午六时，这只钟指在什么时刻？考点：时间与钟面．专题：传统应用题专题．分析：24小时慢了1分40秒，即100秒，由此求出每个小时慢了多少秒；从今日中午12时到明天上午6时一共是18个小时，求出这个18个小时一共慢了多少秒，再从上午6时向前推算即可．解答：解