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1、进入解方程比例法解答分数应用题分数的简便运算比例法解答行程应用题抽屉原理等差数列求和公式相遇、追及问题算式巧求和流水行船问题一般的分数应用题等比数列求和公式同余定理包含与排除问题分数工程应用题勾股定理倒推法解题加法原理和乘法原理（详解）负数计算法则牛吃草问题（详解）在分数的简便运算中，掌握一些实用的简算方法，就可以提高计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法。两个数相除，可以将其写成一个数乘另一个数（0除外）的倒数的形式。（2）设数法。根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。（3）错位相减法。
2、根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。2004计算：（1）200420042005158774（2）（11）（1）1591326915200420052004（1）原式20042005200520042004200520042005200420042006200520061614826915（2）原式1591371648如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的
3、两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的两个自然数。111如：1212111232311111...12233448494950111111111原式1...223344849495011504950解答分数应用题，有两个问题必须搞清楚：一个是单位“1”的概念，一道分数应用题中有时可能出现多个单位“1”，这时就要根据题目中的条件和所求问题，确定合理的单位“1”，将单位“1”化统一；另一个是对应量和对应分率，在分数应用题中，对应量和对应分率是解答应用题的突破口，找准对应应
4、量和对应分率，就可以求出单位“1”的量，求出单位“1”的量，其他的问题就会迎刃而解。工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率工作效率×工作时间=工作总量在这类题目中，工作效率一般为工作时间的倒数。问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=
5、9种方法。1.1分类计数原理与分步计数原理一、分类计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m+m+…+m种不同的方法12n说明1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体
6、情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学计算机科学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。思考？用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A，A，···，B，B···的1212，方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。字母数字得到的号码
7、1A12A23A34A4AA556A67A78A8树形图9A9问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?北北中A村B村南C村南分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有3种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m×m×…×m12n种不同的方法说明1）各
8、个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代
