正态分布及其性质

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1、正态分布复习巩固1.正态分布与正态曲线2.正态分布的期望与方差3.正态曲线XYXY正态曲线下的面积规律（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法（2）对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线。

2、标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。知识点：标准正态曲线标准正态总体N(0,1)的概率问题:就是图中阴影区域A的面积由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”。A该区域的面积表示？又该如何计算呢5.标准正态分布7.标准正态分布与一般正态分布的关系:2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.D

3、0.50.95444、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。0.35、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。1例3、若X~N(5,1),求P(6

4、X-72

5、<20）.xy72(kg)5.标准正态分布7.标准正态分布与一般正态分布的关系:区间取值概率（μ－σ，μ＋σ）68

6、.3%（μ－2σ，μ＋2σ）95.4%（μ－3σ，μ＋3σ）99.7%小概率事件的含义:发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生小概率事件的含义8.假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图