高一数学必修二期末测试题与答案解析

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1、高一数学必修二一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（　　）(A)（B）(C)(D)图１2．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有　（）(A)１条　　（B）２条　　(C)３条　　(D)４条图２3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设为二面角的平面角，则＝（）(A)（B）(C)(D)4．下列命题中错误的是(　　)A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C

2、．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B(4,0)重合．若此时点与点重合，则的值为（　）(A)(B)(C)(D)二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）6．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是．7．四面体的一条棱长为，其它各

3、棱长均为1，若把四面体的体积表示成关于的函数，则函数的单调递减区间为．8．正六棱锥中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比＝．三、解答题(4大题，共44分)9．(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.10．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．数学必修二期末测试

4、题及答案一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１C，2Ｃ，3B，4C，5A，6D，7B，8D.二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．；　　10．①③④；　11．；　　12．；　　13．150°；　14．2：1．三、解答题(4大题，共44分)15．(本题10分)已知直线经过点，且斜率为.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为……………4分（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为，……………5分由得圆心为（5，6

5、），……………7分∴半径，……………9分故所求圆的方程为．………10分16．(本题10分)　如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.解析：（Ⅰ）在直三棱柱中，侧面⊥底面，且侧面∩底面=，∵∠=90°，即，∴平面　　　　　　　　∵平面，∴.　　……2分∵，，∴是正方形，∴，∴.……………4分（Ⅱ）取的中点，连、.………………5分在△中，、是中点，∴,，又∵,，∴,，………6分故四边形是平行四边形，∴，…………8分而面，平面，∴面……10分17．(本题12分)已知圆.(1)此方程表

6、示圆，求的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且(为坐标原点)，求的值；(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程．解析：(1)方程，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，　即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.　将①②两式代

7、入上式得16－8×＋5×＝0，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.　　∴，，∴的中点C的坐标为.　又

8、MN

9、＝＝，∴所求圆的半径为.∴所求圆的方程为2＋2＝.18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．解析：（1

10、）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．.…………………4分（2）又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，所以.又所以.………………8分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以．故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面P