三角函数-反三角函数-积分公式-求导公式

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1、1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=cot(A+B)=cot(A-B)=2、倍角公式tan2A=Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A3、半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==4、诱导公式sin(

2、-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=5、万能公式sina=cosa=tana=6、其他非重点三角函数csc(a)=sec(a)=7、(a+b)的三次方,(a-b)的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

3、a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(si

4、nx)=x 当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x x∈(0,π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导:(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(c

5、scx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴(C为常数)⑵;一般地,。特别地:,,,。⑶;一般地,。⑷;一般地,。11、求导法则⑴四则运算法则设f(x),g(x)均在点x可导,则有:(Ⅰ);(Ⅱ),特别(C为常数);(Ⅲ),特别。12、微分函数在点x处的微分:13、积分公式常用的不定积分公式:(1);(2);;;(3)(k为

6、常数)定积分:⑴分部积分法:设u(x),v(x)在[a,b]上具有连续导数,则14、重要的等价无穷小替换:当x→0时,  sinx~x  tanx~x  arcsinx~x  arctanx~x  1-cosx~1/2*(x^2)  (a^x)-1~x*lna  (e^x)-1~x  ln(1+x)~x  (1+Bx)^a-1~aBx  [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*xloga(1+x)~x/lna

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