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《三角函数反三角函数积分公式求导公式.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtanAtanBtanAtanBtan(A+B)=tan(A-B)=1-tanAtanB1tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB1cot(A+B)=cot(A-B)=cotBcotAcotBcotA2、倍角公式2tanAtan2A=Sin2A=2SinA
2、•CosA1tan2ACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A3、半角公式A1cosAA1cosAsin()=cos()=2222A1cosAA1cosAA1cosAsinAtan()=cot()=tan()==21cosA21cosA2sinA1cosA4、诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sina2222sin(π-a)=si
3、nacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosasinatgA=tanA=cosa5、万能公式aaa2tan1(tan)22tan222sina=cosa=tana=aaa1(tan)21(tan)21(tan)22226、其他非重点三角函数11csc(a)=sec(a)=sinacosa7、(a+b)的三次方,(a-b)的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b
4、^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x当
5、x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=xx∈(0,π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导:(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^
6、2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴(C)0(C为常数)⑵(xn)nxn1;一般地,(x)x1。111特别地:(x)1,(x2)2x,(),(x)。xx22x⑶(ex)ex;一般地,(ax)axlna(a0,a1)。11⑷(lnx);一般地,(logx)(
7、a0,a1)。xaxlna11、求导法则⑴四则运算法则设f(x),g(x)均在点x可导,则有:(Ⅰ)(f(x)g(x))f(x)g(x);(Ⅱ)(f(x)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x),特别(Cf(x))Cf(x)(C为常数);f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1g(x)(Ⅲ)(),(g(x)0),特别()。g(x)g2(x)g(x)g2(x)12、微分函数yf(x)在点x处的微分:dyydxf(x)dx13、积分公式
8、常用的不定积分公式:1x2x3xdxx1C(1),dxxc,xdxc,x2dx123(1);x4x3dxc41ax(2)dxln
9、x
10、C;exdxexC;axdxC(a0,a1);xlna(3)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)定积分:bf(x)dxF(x)
11、bF(b)F(a)aabbf(x)dxkbg(x)dx⑴[kf(x)kg(x)]dxk1212aaa分部积分法:设u(x),v(