三角函数反三角函数积分公式求导公式.pdf

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1、1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtanAtanBtanAtanBtan(A+B)=tan(A-B)=1-tanAtanB1tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB1cot(A+B)=cot(A-B)=cotBcotAcotBcotA2、倍角公式2tanAtan2A=Sin2A=2SinA

2、•CosA1tan2ACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A3、半角公式A1cosAA1cosAsin()=cos()=2222A1cosAA1cosAA1cosAsinAtan()=cot()=tan()==21cosA21cosA2sinA1cosA4、诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sina2222sin(π-a)=si

3、nacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosasinatgA=tanA=cosa5、万能公式aaa2tan1(tan)22tan222sina=cosa=tana=aaa1(tan)21(tan)21(tan)22226、其他非重点三角函数11csc(a)=sec(a)=sinacosa7、（a＋b）的三次方,（a－b）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b

4、^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当

5、x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^

6、2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴(C)0（C为常数）⑵(xn)nxn1；一般地，(x)x1。111特别地：(x)1，(x2)2x，()，(x)。xx22x⑶(ex)ex；一般地，(ax)axlna(a0,a1)。11⑷(lnx)；一般地，(logx)(

7、a0,a1)。xaxlna11、求导法则⑴四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）(f(x)g(x))f(x)g(x)；（Ⅱ）(f(x)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x)，特别(Cf(x))Cf(x)（C为常数）；f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1g(x)（Ⅲ）(),(g(x)0)，特别()。g(x)g2(x)g(x)g2(x)12、微分函数yf(x)在点x处的微分：dyydxf(x)dx13、积分公式

8、常用的不定积分公式：1x2x3xdxx1C(1),dxxc,xdxc,x2dx123（1）；x4x3dxc41ax（2）dxln

9、x

10、C；exdxexC；axdxC(a0,a1)；xlna（3）kf(x)dxkf(x)dx（k为常数）定积分：bf(x)dxF(x)

11、bF(b)F(a)aabbf(x)dxkbg(x)dx⑴[kf(x)kg(x)]dxk1212aaa分部积分法：设u(x)，v(