指数对数运算经典基础题目题目

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1、指数与对数运算指数运算教学目标:1.掌握根式与分数指数幂的互化;2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值;3.培养学生的数学应用意识。教学重点:有理指数幂运算性质运用。教学难点:化简、求值的技巧知识梳理指数幂1、根式:如果xn=a,,则x叫做__________其中n>1,且nÎN*.式子叫做______,这里n叫做______,a叫做_______.2、根式性质:①当n为奇数时,正数的n次方根是一个_____,负数的n次方根是一个______.这时n次方根用符号表示;②当n为偶数时,正数的n次方根有

2、两个,它们互为_____数,分别用____________表示.③当n为奇数时()n=____;④当n为偶数时,=_______________.⑤负数没有____次方根;零的任何次方根都是零.3、分数指数幂的意义:=________;=_______(a>0,m,nÎN*,且n>1).4、有理数指数幂运算性质:aras=______;(ar)s=_______;(ab)r=___________;(a>0,b>0,r,sÎQ).5、无理数指数幂:aa(a>0,a是无理数)是一个确定的实数.适合有理数指数

3、幂运算性质。例1:计算或化简(1)++;(2);解:(1)++=(2)==例2计算已知(1)求的值(2)若,求的值.解:(1)=7(2)由(1)的解答可知所以=对数运算目标(一) 教学知识点1. 对数的概念;2.对数式与指数式的互化.3.能够进行对数式与指数式的互化4灵活运用对数的运算性质及换底公式进行运算(二) 能力训练要求1.理解对数的概念;;3.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化;2.用联系的观点看问题;3.了解对数在生产、生活实际中的应用.教学重点对数的定

4、义理解以及对数的运算性质的理解及应用..教学难点对数概念的理解、对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.知识梳理对数1、对数概念:如果ab=N,(a>0,a¹1),那么b叫做________________记作____,其中a叫做对数的________,b叫做对数的________.以10为底的对数叫___________,记作________以无理数e为底的对数叫____________,记作____________.2、对数性质:①零和负数没有对数;②loga1=________;③logaa=___

5、____;④=______.3、对数运算性质:如果a>0,a¹1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=__________;loga=____________;③logaMn=______________.4、对数换底公式:logab=_____________(a>0,a¹1;c>0,c¹1;b>0)例1(1)(2)解:(1)=(2)例2(1)解:(1)===(2)=例3(1)(2) 解:(1)=(2)=例4解:(2)例5、若a,b,c是不为1的正数,ax=by=cz且++=0.求证:abc=1.解

6、:令,则所以而++=0所以所以

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